LA 4043 最优匹配

题目链接：https://vjudge.net/contest/161820#problem/A

题意： n 个 白点，n 个黑点，给出了坐标，求完美匹配后，各点不相交，输出白点对于的黑点编号；（输出输错了 (；´д｀)ゞ）

 

分析：(a1-b1) (a2-b2)

如果这样连接，那么肯定大于 (a1-b2) (a2-b1);也就说，我们要的完美匹配要是权值最小的匹配；

这样，我们的权值，可以全改为负数，这样就可以转为普通的KM算法了；

 

KM算法（我的理解）：

　　可行标  lx(i) + ly(j)>=w(i,j)，当完全子图中的 所有lx(i) + ly(j) ==w(i,j) 时，就有，这个子图是最大权匹配的完美匹配（最佳完美匹配）；

　　怎么得到可行标呢？ 初始化话所有X是邻接阵里面最大的那一条，然后在匈牙利树上找，不断的扩充这个匈牙利树，直到成为一个完全子图；

　　怎么扩充匈牙利树呢？ 每次在S，T' 中找最小的一个lx(x) + ly(y) -w(x,y)，去修改原来的匈牙利树，使得有可能有新的边加进来；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define esp 1e-10
const double inf = 1e20;
const int maxn = 1000;
int n;
double W[maxn][maxn];
double Lx[maxn],Ly[maxn];
int lefts[maxn];
bool S[maxn],T[maxn];


bool match(int i) {
    S[i] = true;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(fabs(Lx[i]+Ly[j]-W[i][j])<esp&&!T[j]) {
            T[j] = true;
            if(!lefts[j]||match(lefts[j])) {
                lefts[j] = i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void update() {
    double a = inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(S[i])
        for(int j=1;j<=n;j++) if(!T[j])
            a = min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(S[i]) Lx[i]-=a;
        if(T[i]) Ly[i]+=a;
    }
}

void KM() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        lefts[i] =0;
        Ly[i] = 0;
        Lx[i] = -inf;
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            Lx[i] = max(Lx[i],W[i][j]);
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(;;) {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                S[j] = T[j] = 0;
            if(match(i))
                break;
            else update();
        }
    }
}

struct Point {
    double x,y;
}points[maxn];


int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);

        for(int i=1;i<=n;i++) {
            double x1 = points[i].x;
            double y1 = points[i].y;

            for(int j=n+1;j<=2*n;j++) {
                double x2 = points[j].x;
                double y2 = points[j].y;
                W[j-n][i] = -sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
            }
        }

        KM();

        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d\n",lefts[i]);

    }
    return 0;
}