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摘要： 树形DP没有固定的模板，见多了题，就知道该如何分析，如何设计状态了。所以该篇博客以例题来进行讲解。 ##树的直径 本题是一道树的直径板子题。 求树的直径有两种方法： （1）两遍 dfs。（2）树形DP。 时间复杂度都是$O(N)$，但两遍dfs需要满足树中不存在负边。 这里我们用树形DP来解决该题。 阅读全文

摘要： ##一.问题引入 扫描线 求 $n$ 个边平行于坐标轴的四边形的面积并。 ##二.算法思路 我们将图分成若干段（下图每一段的面积已用彩笔标出），就像拿一根竖直的线从左往右扫一遍，如图： 面积并就等于这些段的面积和。 那每一段的面积怎么求呢？ 设 $h_i$ 表示第 $i$ 段在 $y$ 轴上的长度（ 阅读全文

摘要： 类型 一.稍微变形的模板 例：1.P1576 最小花费 松弛操作改了一点点。 点击查看代码 if(dis[v]>dis[u]/(1-0.01*w)){ dis[v]=dis[u]/(1-0.01*w); q.push(make_pair(dis[v],v)); } 2.P3905 道路重建 把好路的 阅读全文

摘要： 什么是点覆盖问题？ 就是在树上选几个点，覆盖（一个点可以覆盖其相连的边或与其距离不超过 $d$ 的点，根据题意具体分析）一些点或边，求最小代价。 例题 战略游戏 题意 一棵无根树，一个点可以覆盖与其相连的边，求将整棵树的边覆盖，最少需要放置几个点。 思路 可以发现，根是哪个点，对答案没有影响，那我们 阅读全文

摘要： #一.概念 1.算法本质：最小生成树算法在有向图上的应用。 2.最小树形图定义：以某点为根的一棵最小的有向树。 3.树形图： （1）无环； （2）每个点的入度为1。 #二.算法思路 是一个迭代算法。 1.除根外，对于每个点，找出所有入边中，权值最小的边。 2.选出的边中是否存在环，无环，则算法结束； 阅读全文

摘要： #一.定义 任意一条边至多出现在一条简单回路的无向连通图。 #二.思路 给定一仙人掌图，多次询问两点最短距离。 首先，如果是一棵树，是很好处理的，$dis=d[u]+d[v]-2*d[lca]$。 然后，它给的不是一棵树，那怎么办呢？我们想把它变成一棵树。我们引入一个知识点：圆方树。 怎么把仙人掌转 阅读全文

摘要： #一.流函数的性质 ##1.容量限制： $f(x,y)<=c(x,y)$。 ##2.斜对称： $f(x,y)=-f(y,x)$。 ##3.流量守恒： 除源点和汇点外，任何节点流入总量等于流出总量。 网络流：在不超过容量限制的前提下，“流”从源点源源不断地产生，流经整个网络，最终全部归于汇点。 #二. 阅读全文

摘要： #最小生成树 ##一.Kruskal ####1.定理： 任意一棵最小生成树一定包含无向图中权值最小的边。 ####2.步骤: （1）建立并查集，每个点单独构成集合。 （2）边从小到大排序，依次扫描每条边。 （3）$x$，$y$ 属于同一集合，忽略这条边。 （4）否则，合并$x$，$y$所在的集合， 阅读全文