图 - 习题

图G是n个顶点的无向完全图,则下列说法正确的有 ( )

A. G的邻接多重表需要n(n-1)个边结点和n个顶点结点
B. G的连通分量个数最少
C. G为连通图
D.G所有顶点的度的总和为n(n-1)

解：

• 邻接多重表与邻接表的差别，仅仅在于同一条边在邻接表中用两个节点表示，在邻接多重表中只用一个节点，故A 错误。G是完全图，必定是连通图，所以连通分量只有其自身，故 B 正确。则答案为 BCD

用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)/A),至少需要顶点的数目为 ( )

A. 8            B. 5            C. 6            D. 9

解：

• 

对邻接表的叙述中，( ) 是正确的。

A. 无向图的邻接表中，第 i 个顶点的度为第 i 个链表中结点数的二倍
B. 邻接表比邻接矩阵的操作更简单
C. 邻接矩阵比邻接表的操作更简便
D. 求有向图结点的度，必须遍历整个邻接表

解：

• 无向图的邻接表中，顶点 i 的度为第 i 个链表中结点个数。故选 D

图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 ( )

A. 小或相等            B. 小            C. 大或相等            D. 大

解：

• BFS是广度优先遍历，DFS是深度优先遍历。对于一些特殊的图，比如只有一个顶点的图，其BFS生成树的树高和DFS生成树的树高相等。一般的图，根据图的BFS生成树和DFS树的算法思想，BFS生成树的树高比DFS生成树的树高小。故选 A

在具有n个顶点的图G中，若最小生成树不唯一，则 ( )

A. G的边数一定大于n-1
B. G的权值最小的边一定有多条
C. G的最小生成树的代价不一定相等
D. 上述选项都不对

解：

• 生成树有n 个顶点和 n-1 条边。最小生成树是权值之和最小的那颗生成树。若最小生成树不唯一，一定是有权值相等的边，但未必是权值最小的边相等。最小生成树的带价一定相等。当然，G的边数一定大于n-1，否则，就只有一棵生成树了。故选 A

任何无向图都存在生成树 ( )

解： 错误。只有图为无向连通图时才能生成树，多个连通分量无法构成树

若有向图不存在回路,即使不用访问标志位同一结点也不会被访问两次 ( )

解： 错。若一个顶点入度大于 1，则会被访问两次

在有n 个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达( )

解： 2(n-1)，最大时该顶点到除自己外每个顶点都有弧，并且都有出和入两条

G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有( )个顶点

解： 9，顶点最少时为构成完全图的基础上再加一个顶点