排序 - 习题

若数据元素序列 11，12，13，7，8，9，23，4，5 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是 ( )

A. 起泡排序            B. 插入排序            C. 选择排序            D. 二路归并排序

解：

• 起泡排序的特点是待排序元素相邻两两比较，逆序交换，每趟有一个最大元素到达底部（或一个最小元素达到顶部）；插入排序的特点是先假定第一个元素有序，从第二个元素起，每趟将未排序元素的第一个元素插入前面的有序子文件中；选择排序的特点是第一趟在待排序元素中选最大（最小）的元素和第一个元素交换，第二趟在未排序元素中选次小（或次大）和第二个元素交换；二路归并是两两归并，再四四归并等等。即：冒泡排序和选择排序，每一趟都能确定一个元素的最终位置；归并排序，第一趟排序结束都可以得到若干个有序子序列，而此时的序列中并没有两两元素有序排列；插入排序在每趟排序后能确定前面的若干元素是有序的，而此时第二趟排序后，序列的前三个元素是有序的，符合其特征****，故选 B

采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是 ( )

A. 递归次数与初始数据的排列次序无关
B. 每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数
C. 每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数
D. 递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关

解：

• 快速排序和数据的初始排序次序相关。每次划分后，先处理较短分区可以减少递归深度，递归次数和先处理哪个分区无关，故选 D

为实现快速排序算法，待排序序列宜采用的存储方式是 ( )

A. 顺序存储            B. 散列存储            C. 链式存储            D. 索引存储

解：

• 待排序列只有采用数组（顺序表）存储，才可以通过地址直接访问到数据，才能实现快速排序算法，故选择 A

对同一待排序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者之间可能的不同之处是 ( )

A. 排序的总趟数                        B. 元素的移动次数
C. 使用辅助空间的数量             D. 元素之间的比较次数

解：

• 折半插入排序和直接插入排序二者之间的不同之处在于，查找插入位置时，折半插入排序进行元素的比较次数比较少，其空间复杂度均为 O(1)，故选 D

下列选项中，不可能是快速排序第 2 趟排序结果的是 ( )

A. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9            B. 2, 7, 5, 6, 4, 3, 9            C. 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9            D. 4, 2, 3, 5, 7, 6, 9

解：

• 每经过一趟快排，枢轴元素都必然就位，也就是说，一趟下来至少有 1 个元素在其最终位置，所以看所有选项中有几个元素就位即可，故选 C

下列排序算法中，初始数据集合对排序性能无影响的是 ( )

A. 直接插入排序            B. 起泡排序            C. 基数排序            D. 快速排序

解：一堆 (堆排序) 海归 (归并排序) 选 (选择排序) 基 (基数排序) 友，故选 C

• 有影响：
  • 冒泡排序：arr[j] < arr[j+1]则不交换。
  • 插入排序：看能滑动到哪个位置，所以初始数组的排列顺序会有影响。
  • 快速排序：数组有序（正序/逆序）时，选最后一个数作为num，时间复杂度会变为O(N^2)；如果Num正好在中间则是O(NlogN)。
• 无影响：
  • 归并排序：递归的过程。
  • 选择排序：不管怎样都要遍历整个数组，每次找到1个位置的最小值。
  • 堆排序：先将数组组织成大根堆，然后每次将堆顶与数组最后一个元素交换。
  • 基数排序：不管怎样都要遍历整个数组对个十位排序

已知小根堆为 8, 15, 10, 21, 34, 16, 12，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中关键字间比较的次数是 ( )

A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

解：

• 删除 8 之后，则将 12 移动到堆顶，开始重建堆，12 分别与 15，10 比较，比较两次并选出最小的 10 与 12 交换，其后 12 在与其左子树 16 比较，故比较了 3 次，选 C

用直接插入排序方法对下面 4 个序列进行排序(由小到大)，元素比较次数最少的是 ( )

A. 94, 32, 40, 90, 80, 46, 21, 69            B. 32, 40, 21, 46, 69, 94, 90, 80
C. 21, 32, 46, 40, 80, 69, 90, 94            D. 90, 69, 80, 46, 21, 32, 94, 40

解：对于直接插入排序，序列越有序花费时间越少，同时其元素比较次数为序列逆序（冒泡同理），故选 C

在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序方法是 ( )

A. 直接插入排序            B. 冒泡排序            C. 简单选择排序            D. 归并排序

解：

• 在序列基本有序时，比较次数大大降低，从 $$O(n^2)$$ 降至 $$O(n)$$；简单选择排序不受初始序列影响；冒泡若本来是反序的还是要比较 n-1 次，故选 A

对下列关键字序列用快速排序法进行排序时,速度最快的情形是 ( )

A. {21, 25, 5, 17, 9, 23, 30}            B. {25, 23, 30, 17, 21, 5, 9}
C. {21, 9, 17, 30, 25, 23, 5}            D. {5, 9, 17, 21, 23, 25, 30}

解：

• 枢轴的选择越靠近中间，即左右两个子序列长度越接近，排序速度越快。该题有序序列下，21 正好是序列的正中，所以排除不以 21 为枢轴的 B，D。A 经过一次排序后结果为 9, 17, 5, (21), 25, 23, 30，C 经过一次排序后结果为 5, 9, 17, (21), 25, 23, 30，对于子序列 9, 17, 5 和 5, 9, 17，后者在有序状态下用快速排序方法的速度没有前者快，答案为A。

堆肯定是一棵平衡二叉树 ( )

解：

• 错。堆是一棵完全二叉树，但不是二叉平衡树，因为二叉平衡树的前提是一棵二叉排序树，其左子树关键字比右子树关键字小，而堆不满足。