矩阵 - 习题

二维数组 A 的元素是 6 个字符组成的串，行下标 i 的范围从 0 到 8，列下标 j 的范围从 1 到 10。从供选择的大难中选出应填入下列关于数组存储的描叙述中 ( ) 内的正确答案

(1) 存放 A 至少需要 ( ) 个字节
(2) A 的第 8 列和第 5 行共占 ( ) 个字节
(3) 若 A 按行存放，元素 A[8, 5] 的起始地址与 A 按列存放时的元素 ( ) 的起始地址一致

(1) A. 90            B. 180            C. 240            D. 270            E. 540
(2) A. 108         B. 114            C. 54             D. 60             E. 150
(3) A. A[8, 5]     B. A[3, 10]      C. A[5, 8]       D. A[0, 9]

解：

• E, A, B
• (2) 中横竖加起来中间有一块是交叉区域重复需要减掉一次

数组通常具有的两种基本操作是 ( )

A. 查找和修改            B. 查找和索引            C. 索引和修改            D. 建立和删除

解： 数组定长只能查找和修改不能插入删除，故选 A

稀疏矩阵的三元组存储方法 ( )

A. 实现转置运算很简单，只需将每个三元组的行标和列标交换
B. 是一种链式存储方法
C. 矩阵的非零元素个数和位置在操作过程中变化不大时较有效
D. 比十字链表法更高效

解：

• 在矩阵的三元组中，元素的排列是有规则的，规则为先行后列。所以在将数组的 行下标与列下标的值互换,并把m和n的值互换后，还需要重排三元组间的次序，这样才能实现矩阵的转置，A 错误。三元组是顺序存储，十字链表是链式存储，B 错误。选 C

有一个 100*90 的稀疏矩阵，非 0 元素有 10 个，设每个整型数占 2 字节，则用三元组表示该矩阵时，所需字节数是 ( )

A. 60            B. 60            C. 18000            D. 33

解：

• 三元组的每个元素包括行值，列值和元素值，每个非零元素占 23 个字节，10 个非零元素占 610 字节。此外，还一般要用三个整数来存储矩阵的行数、列数和总元素个数，又需要3*2 个字节，故选 B

用数组 r 存储静态链表,结点的 next 域指向后继，工作指针 j 指向链中结点，使 j 沿链移动的操作为 ( )

A. j = r[j].next            B. j = j + 1            C. j = j->next            D. j = r[j]->next

解：

• 首先链表的下一个结点应该用 next 指针访问，排除B，当前结点是 r[j]，可以排除 C。当结构体中next是结构体指针类型则 c/c++ 访问是需要用结构体类型 ->next 来访问，如果不是指针类型，而是结构体类型就应该用，结构体名 .next 来访问，故选 A

数组是一种线性结构,因此只能用来存储线性表 ( )

解：

• 错。数组是一个线性结构，可以存的数据结构很多，只要不是动态链表就行。比如，线性表，栈，队列，静态链表，完全二叉树都可，只要是挨着排列，这样效率好

数组不适合作为任何二叉树的存储结构 ( )

解：

• 错。二叉树的顺序存储就是利用数组实现的，也就是用一组连续的存储单元存放二叉树中的结点。依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映出结点之间的逻辑关系，这样既能够最大可能地节省存储空间，又可以利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系。

稀疏矩阵压缩存储后,必会失去随机存取功能 ( )

解：

• 对。稀疏矩阵在采用压缩存储后将会失去随机存储的功能。因为在这种矩阵中，非零元素的分布是没有规律的，为了压缩存储，就将每一个非零元素的值和它所在的行、列号做为一个结点存放在一起，这样的结点组成的线性表中叫三元组表，它已不是简单的向量，所以无法用下标直接存取矩阵中的元素。

若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表 ( )

解：

• 广义表 ( ) 和 (( )) 不同，前者是长度为 0 的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为 1 的非空表，对其可进行分解，得到的表头和表尾均为空表 ( )