广义表和串

广义表

定义

• 长度：广义表的最高层所含元素的个数
• 深度：广义表括号的最大层数

   ！空广义表深度为 1

• 表头：广义表的第一个元素
• 表尾：除第一个元素以外，其余所有元素组成的表

运算

1. Head( )
   • 取表头操作，即取表中第一个元素
2. Tail( )
   • 取表尾操作，即取表中除了第一个元素之外所有的东西（包括最外层括号）
   • 一个非空广义表的表尾可以是原子或子表

   ！非空广义表的取头运算结果是广义表的第一个元素（原子或子表），而取尾运算结果是广义表去除第一个元素后所剩元素的子表，肯定是广义表

E.G.

• 广义表A = (a, b, (c, d), (e, (f, g))), 则Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))的值为  d

性质

• 二维以上的数组其实是一种特殊的广义表。线性表可以看成是广义表的特例，即如果广义表中的每个元素都是原子，则广义表便成为线性表
• 广义表是一种非线性的数据结构，是线性表的一种推广
• 广义表的同级元素具有线性关系
• 广义表的元素可以为空，非空广义表中的元素或者是一个不可分割的原子，或者是一个非空的广义表
• 一个广义表可以为其他广义表所共享

串

模式匹配

传统方法

• 也称作暴力模式匹配算法
• \(m,n\) 分别为主串和字串长度，最坏时间复杂度为 \(O(m,n)\)

KMP算法

• \(m,n\) 分别为主串和字串长度，最坏时间复杂度为 \(O(m+n)\)

手动求next数组

求数组方法

• next数组值为最长相同前后缀长度+1
• 串本身不能作为前后缀
• next[1] = 0（据题目而定）

E.G.

• 已知串s = "ababaaababaa"，其next数组值为

解：

模式串	a	b	a	b	a	a	a	b	a	b	a	a
next值	0	1	1	2	3	4	2	2	3	4	5	6