图论知识整理（1）定义、存储及遍历

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发现以前图论学的很不好，什么都不会，现在开始整理图论知识了

作者就是个蒟蒻，ORZ各位大神们

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首先，定义（最恶心的了）

点集：图中点的集合，用V表示。

边集：图中边的集合，用E表示。

图：点集与边集的结合，用G表示，通常写作G=(V,E)。

图的阶：点集的大小，等于|V|，如上图，这张图的阶为10。

度：图中与某个顶点相关联的边的数目，称作顶点的度。。

　　度为奇数的称为奇点，度为偶数的称为偶点。

　　　　容易得知，上面的图中全部是奇点。

　　有向图中，路径通向这个顶点的数目叫做入度，从这个顶点出发的路径的数目叫出度。

（原谅我语文不太好，描述的并不是特别清楚）

带权图：每条边都有一个权值。

完全图：任意两个顶点间都有一条边相连的图，我们记作G0=(V,E)。

补图：设G=(V,E)的补图为G'，那么G'=G0-G。

　　　特别的，完全图的补图为空（这句话我并不确定）。

子图：设原图为G=(V,E)，那么从V中选出任意x个元素组成V’，由E中选出任意y个元素组成E'，那么G'=(V',E')为G=(V,E)的子图。

其中，x最多为|V|，y最多为原图的边数。

重边：设当前有一条边(u,v)（u、v为顶点），如果又添加进一个（u,v），那么就是重边。

　　当无向图的时候，若添加进(v,u)也视作重边。

路径：一般是指一条链，v1->v2->v3->...->vn为一条路径。

环：v1->v2->v3->...->vn->v1就是一条环了。

自环：如果一个环只包含一个元素v，那么这个环为v1的自环。

简单图：没有环（包括自环），没有重边的图。

连通：从vi到vj有一条路径，那么vi、vj是连通的，有向图需要考虑方向。

连通图：任意两个顶点都有路径相连

强连通图：有向图，任意两个顶点x、y间，x、y是联通的，同时y、x也是连通的，那么就是强连通图。

　　　　作者发现了一些东西：对于无向图，只要他是连通的，就必定是强连通的。不过对于定义的前提貌似………………

　　　　（你们还是省略上面那句话好了）

强连通分量：极大的强连通子图，对于强连通图，强连通分量只有一个，为本身。

　　　　非强连通的有向图可能会有多个强连通分量

你现在找到了一个强连通分量，你可以删去一些点，再加入一些另外的点，让它仍然保持是一个强连通图，那么就会有多个强连通分量

点割集：点集V’∈V，若G删除了V’后不连通，但删除了V’的任意真子集后G仍然连通。则称V’为点割集。若某一结点就构成了点割集，则称此结点为割点。

边割集：边集E’∈E，若G删除了E’后不连通，但删除了E’的任意真子集后G仍然连通。则称E’为边割集。若某一条边就构成了边割集，则称此边为割边或桥。　

呼~终于写完定义了。

下面来看---图的存储方法：

1. 邻接矩阵（我觉得这个已经够清楚了，不必多说）

2. 邻接表（同上）

3. 边集数组 SPFA会用到，可以参照http://blog.fishc.com/2535.html#prettyPhoto，这里面还有其他数据结构。

图的遍历分两种：

1. DFS

2. BFS 

这个大家应该都挺了解的吧，就不展开了