P1373 小a和uim之大逃离

P1373 小a和uim之大逃离

题目描述
瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

---

错误日志： 模数是 \(K + 1\)， 写成 \(K\) 了

---

Solution

自己搞了个什么 \(dp[i][j][k][0/1]\) 代表到那个点瓶里面有k的方案数， 然后走的路径控制不了啊， 然后又不会统计答案啊QAQ
不会， 于是去看了题解
用 \(dp[i][j][k][0/1]\) 表示到达 \((i, j)\) 这个点， 两人差值为 \(k\)， 这一步 小a / uim 装东西 的方案数
看了状态就好搞了，递推即可
可以自由确定起点， 初始边界为每个点小a取对应东西方案数为1
答案累计 \(dp[i][j][0][1]\) ，表示 uim 最后取， 差值为 \(0\)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 819, M = 1000000007;
int lenx, leny, K;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][19][2];
int mx[2] = {0, 1};
int my[2] = {1, 0};
bool judge(int x, int y){return !(x < 1 || x > lenx || y < 1 || y > leny);}
int main(){
	lenx = RD(), leny = RD(), K = RD();
	REP(i, 1, lenx)REP(j, 1, leny){
		map[i][j] = RD();
		dp[i][j][map[i][j] % (K + 1)][0] = 1;//小a起点任选
		}
	int ans = 0;
	REP(i, 1, lenx){
		REP(j, 1, leny){
			REP(k, 0, K){
				if(!dp[i][j][k][0] && !dp[i][j][k][1])continue;
				REP(l, 0, 1){
					int nx = i + mx[l], ny = j + my[l];
					if(!judge(nx, ny))continue;
					dp[nx][ny][(k + map[nx][ny] + K + 1) % (K + 1)][0] += dp[i][j][k][1];//A pick
					dp[nx][ny][(k + map[nx][ny] + K + 1) % (K + 1)][0] %= M;
					dp[nx][ny][(k - map[nx][ny] + K + 1) % (K + 1)][1] += dp[i][j][k][0];
					dp[nx][ny][(k - map[nx][ny] + K + 1) % (K + 1)][1] %= M;
					}
				}
			ans = (ans + dp[i][j][0][1]) % M;
			}
		}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
	}