C++位运算题目中常用的一些基本知识

1：异或操作满足交换律且如果 A=B则，A^B=0;

2:  X&1常常用来判断X的最后一位是否为1，同理X&2可用来判断倒数第二位是否为1

3：左右位移操作是返回左值的。所以我们需要保存x左移i位结果时，写成x=（x<<i）；

4 ：X&(X-1)是将X的最后一位1置为0的操作，这个手法一般用于求只保留最后一位1的数。

很多时候位操作能非常神奇的结局很多问题。

我们来举几个例子：

1 single number

给出2n+1个数字，除唯一一个数字以外，其他的均可找到一对

答案很简单，全部数字做异或操作，结果就是。这里就利用了异或操作的交换律和相同数字异或为0的性质

2 single number2

这次是3n+1，其实也很简单，就是先建立一个32位数组，C++ int 4个字节嘛，遍历每一位的累加和，求mod3然后移动到相应的位置，最后就是结果了。

3 single number3

这次是2n+2，我们知道最后所有数字异或的结果中最后一位1意味着该位两个不同数字互异，所以利用这点，再进行一次遍历异或操作，分为两组一组为在最后一位为1的位置上也为1的数，一组是不为1.这样就把两个不同的数分开了。

4 Determine the power of 2 or 4

确认是否为2的幂时 我们知道所有这样的数中只有一个1只需要确认x&（x-1）是否为0就行，因为这个操作就是把x中最后一个1置0.

确认是否为4的幂时，第一得满足为2的幂。第二得满足1这个一位在奇数位上。x&0x55555555是否为0就行。

5 确认是否为3或者其他的数的幂时，还不一定能用位操作完成，此时应该从int数大小有限制这一点来考虑

比如这个是否为3的幂问题直接看int 32位数中最大的3的幂能否整除该数即可。

6 不用+.-符号求加减

假设int a，int b求它两的和：

long carry；

 

while(b!=0)

{

carry=a&b;

a=a^b;

b=((carry&0x7fffffff)<<1);

}

return a;

 

carry&0x7fffffff这句代码是为了将可能移动到符号位的进位给抵消掉，由于leetcode C++标准不能左移负数。

 

其他的还有很多题目可以讨论，这里就不展开说了。关于位操作的最全说明http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html