AcWing 867. 分解质因数

题目叙述

给定 n个正整数 ai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n行，每行包含一个正整数 ai。

输出格式

对于每个正整数 ai，按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,2≤ai≤2×109

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 1

2 3

直接上代码并解释吧：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n; // 输入要处理的测试案例数量
	while (n--) {
		int a;
		cin >> a; // 输入每个测试案例中的整数 a

		// 循环找出整数 a 的所有质因数及其指数
		for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
			if (a % i == 0) {
				int s = 0; // 记录质因数 i 的指数

				// 计算质因数 i 的指数
				while (a % i == 0) {
					a /= i;
					s++;
				}

				// 输出质因数 i 及其指数
				cout << i << " " << s << endl;
			}
		}

		// 如果 a 大于 1，说明剩余的 a 是一个大于 sqrt(a) 的质因数
		if (a > 1) {
			cout << a << " " << 1 << endl;
		}

		cout << endl; // 每个测试案例输出结束后打印空行
	}

	return 0;
}

这段代码用于分解一个整数 a 的质因数，并输出每个质因数及其指数。让我们逐句解析代码的每一部分：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n; // 输入要处理的测试案例数量
    while (n--) {
        int a;
        cin >> a; // 输入每个测试案例中的整数 a
        
        // 循环找出整数 a 的所有质因数及其指数
        for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
            if (a % i == 0) {
                int s = 0; // 记录质因数 i 的指数
                
                // 计算质因数 i 的指数
                while (a % i == 0) {
                    a /= i;
                    s++;
                }
                
                // 输出质因数 i 及其指数
                cout << i << " " << s << endl;
            }
        }
        
        // 如果 a 大于 1，说明剩余的 a 是一个大于 sqrt(a) 的质因数
        if (a > 1) {
            cout << a << " " << 1 << endl;
        }
        
        cout << endl; // 每个测试案例输出结束后打印空行
    }
    
    return 0;
}

代码解析：

1. 头文件和命名空间：

   #include<iostream>
   using namespace std;
   

   • 引入输入输出流的头文件 iostream，并使用 std 命名空间。

2. 主函数 main()：

   int main()
   {
       int n;
       cin >> n; // 输入要处理的测试案例数量
       while (n--) {
           int a;
           cin >> a; // 输入每个测试案例中的整数 a
           
           // 循环找出整数 a 的所有质因数及其指数
           for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
               if (a % i == 0) {
                   int s = 0; // 记录质因数 i 的指数
                   
                   // 计算质因数 i 的指数
                   while (a % i == 0) {
                       a /= i;
                       s++;
                   }
                   
                   // 输出质因数 i 及其指数
                   cout << i << " " << s << endl;
               }
           }
           
           // 如果 a 大于 1，说明剩余的 a 是一个大于 sqrt(a) 的质因数
           if (a > 1) {
               cout << a << " " << 1 << endl;
           }
           
           cout << endl; // 每个测试案例输出结束后打印空行
       }
       
       return 0;
   }
   

3. 输入处理：

   • int n; cin >> n;：输入要处理的测试案例数量。
   • while (n--)：循环处理每个测试案例，n-- 表示每处理完一个测试案例，n 减少一次，直到所有测试案例都处理完毕。

4. 质因数分解：

   • for (int i = 2; i <= a / i; i++)：循环从 2 开始，直到 i 大于 a 的平方根为止，逐个检查 a 是否能被 i 整除。
   • if (a % i == 0)：如果 a 能被 i 整除，说明 i 是 a 的一个质因数。
   • int s = 0;：初始化 s 为 0，用于记录质因数 i 的指数。
   • while (a % i == 0)：循环除以 i，直到 a 不能被 i 整除为止，每除一次增加 s，即质因数 i 的指数。
   • cout << i << " " << s << endl;：输出质因数 i 及其指数。

5. 剩余因数处理：

   • 如果 a > 1，则说明剩余的 a 是一个大于其平方根的质因数，直接输出 a 及其指数为 1。

6. 输出格式：

   • cout << endl;：每个测试案例输出结束后打印一个空行，用于分隔不同的测试案例。

这段代码的作用是对多个整数进行质因数分解，并按照指定的格式输出每个整数的所有质因数及其指数。

疑问？a的值时刻在变化，是不是for循环的执行条件在不断变化？

在这段代码中，确实会有 a 的值发生变化，并且 for 循环执行的条件也会随着 a 的变化而动态调整。让我们详细分析一下这个过程：

for (int i = 2; i <= a / i; i++) {
    if (a % i == 0) {
        int s = 0;
        while (a % i == 0) {
            a /= i;
            s++;
        }
        cout << i << " " << s << endl;
    }
}

分析过程：

1. for 循环条件：

   • for (int i = 2; i <= a / i; i++)：循环从 i = 2 开始，每次增加 i，直到 i 大于 a 的平方根为止。
   • a / i 是 for 循环的终止条件，这意味着当 i 越来越大，a / i 的值越来越小，直到小于等于 i 时结束循环。

2. a 的值变化：

   • 在 for 循环内部，会执行 while (a % i == 0) 的判断和操作。
   • 如果 a % i == 0 成立，表示 i 是 a 的一个质因数，然后进入 while 循环。
   • 在 while 循环中，不断执行 a /= i; 的操作，即将 a 除以 i 的结果赋给 a，同时增加质因数 i 的指数 s。
   • 当 a % i != 0 时，while 循环结束，表示 a 不再能被 i 整除，即质因数 i 的所有因子都已经除尽了。

3. for 循环条件动态调整：

   • 因为 a 的值在 while 循环内部可能会改变，所以 for 循环的终止条件 a / i 会随着 a 的变化而调整。
   • 如果在 for 循环开始时，a 能被 i 整除，那么在 while 循环执行完毕后，a 的值会变为 a / i 的值，因此 for 循环的条件也会相应地更新。

4. 剩余因数处理：

   • 如果 a 最终大于 1，说明剩余的 a 是一个大于其平方根的质因数，直接输出 a 及其指数为 1。

总结来说，这段代码是动态地处理整数 a 的质因数分解过程，确实涉及到 a 的值在循环中不断发生变化，同时 for 循环的执行条件也会根据 a 的变化而动态调整，确保每个质因数都能正确地被分解和输出。