题解：CF696D Legen...

前置知识：AC 自动机。

Solution

看到子串出现次数，首先会想到建 AC 自动机，这样我们就处理掉了子串出现次数的问题。

但是它带了一个权值 \(val_i\)，考虑 dp，记 \(f_{i,j}\) 表示当前构造到了长度 \(i\)，在自动机上以 \(j\) 节点结尾的最大价值，记录每个串的结尾 \(end\)，直接 \(end \leftarrow end + val_i\) 就可以更方便得到一个子串的权值，只需要在 \(fail\) 树上子树和。

那么我们肯定是从根往子节点一路跳，就有：

\[f_{i+1,son_{j,x}} \leftarrow \max\{f_{i,j} + val_{son_{j,x}}\} \]

但是你看到 \(l\leq 10^{14}\)，这样转移瞬间爆炸。

诶！当我们转移的时候有且仅有 \(i \to i + 1\)，那么就可以用矩乘快速幂来优化（其实转移跟遍历图差不多，从上一个状态走到下一个）。

为符合转移的运算我们把矩乘重定义为加法然后取 \(\max\)，初始矩阵 \(mat_{i,son_{i,j}} = end_{son_{i,j}}\)，想要的答案是 \(\max\limits_{i=0}^{N}{mat_{0,i}}\)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fail(now) Amt[now].fail
#define end(now) Amt[now].end
#define son(now,x) Amt[now].son[x]

using namespace std;
const int MAXN = 210;
const int MAXS = 200010;

int N, M, cnt, ans;
int val[MAXN];
string Style;

struct Amton {
	int son[26];
	int fail, end;
} Amt[MAXS];

struct Matt {
	int mat[MAXN][MAXN];
	
	Matt() { memset (mat, -0x3f, sizeof(mat)); }
	Matt operator * (const Matt &s) const {
		Matt res = Matt();
		for (int k = 0; k <= cnt; k ++) {
			for (int i = 0; i <= cnt; i ++) {
				for (int j = 0; j <= cnt; j ++)
					res.mat[i][j] = max (res.mat[i][j], mat[i][k] + s.mat[k][j]);
			}
		}
		return res;
	}
} base, final;

Matt binpow (Matt x, int p) {
	Matt res = x;
	for (--p; p; p >>= 1) {
		if (p & 1)
			res = res * x;
		x = x * x;
	}
	return res;
}

inline void InsertString (int val) {
	int now = 0, len = Style.length();
	for (int i = 0; i < len; i ++) {
		int chVal = Style[i] - 'a';
		if (!son(now, chVal))
			son(now, chVal) = ++cnt;
		now = son(now, chVal);
	}
	end(now) += val;
}

inline void GetFailPointer() {
	queue<int> q;
	for (int i = 0; i < 26; i ++) {
		if (son(0, i))
			q.emplace (son(0, i));
	}
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front(); q.pop();
		end(now) += end(fail(now));
		for (int i = 0; i < 26; i ++) {
			if (!son(now, i))
				son(now, i) = son(fail(now), i);
			else {
				fail(son(now, i)) = son(fail(now), i);
				q.emplace (son(now, i));
			}
		}
	}
}

signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    cin >> N >> M, base = Matt();
    for (int i = 1; i <= N; i ++) cin >> val[i];
    for (int i = 1; i <= N; i ++) cin >> Style, InsertString(val[i]);
    GetFailPointer();
    for (int i = 0; i <= cnt; i ++) {
    	for (int j = 0; j < 26; j ++)
    		base.mat[i][son(i, j)] = end(son(i, j));
	}
	final = binpow (base, M);
    ans = -0x7f7f7f7f7f7f;
    for (int i = 0; i <= cnt; i ++)
    	ans = max (ans, final.mat[0][i]);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}