摘要： 明天来算这个积分$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-2\pi i x \xi}}{(1+x^2)^2}\text{d}x$$其中$\xi \in \Bbb{R}$ 阅读全文

摘要： 寂静岭的Promise的确不错，开头的吉他一直刺入内心。那本书接着还让继续算一个积分，我估计应该是欧洲好几百年前的东西。我看了下，发现和刚刚的积分所需的工具是一样的。$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x\sin x}{x^2+a^2}\text{d}x$$ 对所有的$a>0$记得有个台湾的老师经常用他的台湾普通话在他的课堂上说，公式是会说话的。我尝试着对着这个积分看了一会儿，但它什么也没对我说。设一个复函数$$f(z)=\frac{ze^{iz}}{z^2+a^2}$$.任然在$$\Gamma: \{(x,y)|x^2+y^2=R^2,y\geq 0\}\b 阅读全文

摘要： 这几天，突然下了比较大的雪。打算翻出一道积分习题做做。$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\cos x}{x^2+a^2}\text{d}x$$ 其中$a>0$不知道这个积分是从什么问题中被提出来的(会不会是几百年前某些人研究某个东西得到的？)。打算用Residue formula来算,应该有软件可以自动算这些积分了.（Mathematica应该可以）,不过我机器比较老了。新版的软件总是比较大。还是自己手动算下。算这个函数$$f(z)=\frac{e^{iz}}{z^2+a^2}$$在$$\{(x,y)|x^2+y^2=R^2,y \geq 0\} \bigc 阅读全文