算法大全

一、核心算法思想类

这类算法是解决问题的“策略逻辑”，决定如何思考、拆解问题，是编程解题的核心框架：

算法思想分类	包含的具体算法（及力扣标签）	核心特点
暴力枚举	枚举、模拟、脑筋急转弯	直接遍历所有可能，适合小规模/逻辑简单场景，效率低但思路直观
分治思想	分治、递归、回溯、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、记忆化搜索、双向链表（部分场景）	把大问题拆成子问题解决，递归是实现分治的常用手段，回溯是“试错 + 回退”的分治
动态规划	动态规划、前缀和、滑动窗口、状态压缩、记忆化搜索、单调队列（优化 DP）	用“空间换时间”，保存子问题结果避免重复计算，核心是找状态转移方程
贪心策略	贪心、数学、几何、博弈、单调栈/队列（贪心优化工具）	每一步选局部最优，期望全局最优（需证明适用场景），常和排序/单调结构结合
搜索与剪枝	深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、二分查找、双向搜索、记忆化搜索、剪枝（隐式）	主动遍历可能解空间，二分通过“缩小范围”剪枝，DFS/BFS 靠剪枝优化效率
排序与查找	排序（冒泡/快排等）、二分查找、滑动窗口（依赖有序性）、字符串匹配（如 KMP）	基于数据“有序性”解决问题，排序是基础，二分是高效查找手段

二、数据结构关联类

这类算法依赖特定数据结构的特性实现，是“数据结构 + 算法逻辑”的结合体：

数据结构分类	关联算法（及力扣标签）	核心依赖的数据结构特性
数组/字符串	数组、字符串、双指针、滑动窗口、前缀和、差分、线段树、树状数组	利用数组的“连续存储、随机访问”特性，解决区间查询、修改、匹配等问题
链表	链表、双向链表、递归（链表天然递归结构）、分治（链表拆分合并）	依赖链表的“离散存储、指针连接”特性，解决插入、删除、环检测等问题
树结构	树、二叉树、二叉搜索树、字典树、线段树、树状数组、拓扑排序（树/图的依赖关系）	利用树的“分层结构、递归子树”特性，解决层级遍历、搜索、区间统计等问题
哈希表/映射	哈希表、哈希函数、滚动哈希、前缀和（哈希辅助）、并查集（路径压缩用哈希思想）	依赖哈希的“快速映射、去重”特性，解决查找、分组、去重、冲突检测等问题
队列/栈	队列、栈、单调栈/队列、优先队列（堆）、滑动窗口（双端队列辅助）	利用栈的“后进先出”、队列的“先进先出”特性，解决括号匹配、单调序列、拓扑排序
图结构	图、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径（Dijkstra/Floyd）、并查集、拓扑排序	依赖图的“节点 + 边”结构，解决路径规划、连通性、依赖关系等问题

三、应用场景 & 工具类

这类算法是特定场景的“解决方案套餐”，或解决问题的“辅助工具”，常和业务场景强关联：

场景工具分类	包含的算法（及力扣标签）	典型应用场景
字符串处理	字符串、字符串匹配、字典树、滚动哈希、前缀和（字符串版）	文本搜索、词频统计、模式匹配（如代码编辑器的查找替换）
数学与几何	数学、几何、组合数学、数论、博弈、概率与统计	解决纯数学推导问题（如质数判断、几何计算），或和游戏/模拟场景结合
系统设计	设计、数据库、多线程、交互、状态压缩	面向工程化场景（如缓存设计、数据库分库分表），需考虑性能、扩展性、并发
高级数据结构	并查集、单调栈/队列、线段树、树状数组、拓扑排序	解决复杂场景的“高效查询、区间修改、依赖处理”，是竞赛/工业级开发的常用工具
优化与辅助	记忆化搜索、状态压缩、单调结构（栈/队列）、剪枝（隐式）	不是独立算法，而是优化其他算法的“工具”，用于减少计算量、提升效率

四、学习路径建议（按“基础→进阶”排序）

如果想系统学习，可以按以下顺序逐步掌握，每类先吃透基础，再拓展进阶：

1. 基础必学：
   数组/字符串 → 排序/二分 → 链表 → 哈希表 → 递归/分治 → 动态规划（DP 入门） → 贪心
   （对应力扣标签：数组 字符串 排序 二分查找 链表 哈希表 递归 动态规划 贪心）

2. 进阶拓展：
   滑动窗口（双指针进阶） → 单调栈/队列（贪心 + 栈） → 并查集/线段树（高级数据结构） → 图论（DFS/BFS/最短路径） → 状态压缩（DP 进阶）
   （对应力扣标签：滑动窗口 单调栈 并查集 线段树 图 深度优先搜索 广度优先搜索 状态压缩）

3. 工程与数学：
   设计（系统设计） → 数学（数论/几何） → 多线程 → 数据库
   （对应力扣标签：设计 数学 几何 多线程 数据库）

这样分类后，能清晰看到算法之间的关联（比如动态规划常和数组/字符串结合，贪心常和单调栈搭配），也更容易规划学习路径。遇到具体题目时，也能快速归类到某类思想/数据结构下，找对应解法模板～