4.13 快速幂算法（如果数字较大）

计算Pow(x,n)
常规算法：暴力循环
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

goal:寻找时间复杂度更小的算法，即O(logn)(最常见的O(logn)算法就是二分算法)由此想到递归算法

递推算法：
出口x=n;
递推关系f(n)=f(n/2)*f(n/2)
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
long N = n;
return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
}

public double quickMul(double x, long N) {
    if (N == 0) {
        return 1.0;
    }
    double y = quickMul(x, N / 2);
    return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
}

}
时间复杂度：O(logn)，即为递归的层数。
空间复杂度：O(logn)，即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间
写代码的时候根据出口和关系式写就行

快速幂算法：
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
long N = n;
return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
}

public double quickMul(double x, long N) {
    double ans = 1.0;
    // 贡献的初始值为 x
    double x_contribute = x;
    // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
    while (N > 0) {
        if (N % 2 == 1) {
            // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
            ans *= x_contribute;
        }
        // 将贡献不断地平方
        x_contribute *= x_contribute;
        // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
        N /= 2;
    }
    return ans;
}

}
时间复杂度：O(logn)，即为对 n 进行二进制拆分的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)。
解释代码:
把幂化成二进制形式，从右往左看，每移动一位，x_contribute*=x_contribute，即贡献值乘方
如果N%2==1,就代表这一位需要加上目前的贡献值