4.7 计算机中的函数

1 函数的置换
集合A到它自身的一个双射称作A的一个置换
如果A是一个有n个元素的一个集合，则A不同置换数为n!
举例说明

即定义域和值域都是它本身(不是陪域，值域是陪域的子集)

1.1 循环置换

1.1.1
取一个A的子集称为B，只在B上面定义置换，并且p(b1)=b2,p(b2)=b3……
p（br）=b1且若x属于A但不属于B，则p(x)=x，则称置换P是长度为r的循环置换，或简称长度为r的循环
长度为2的循环称为对换
举例说明


（注意：函数的复合是反过来的，即（5，6，3）表示f）

1.1.2
对于集合A上的两个循环，如果A中任何一个元素都不能同时出现在这两个循环中，则称它们不相交

1.1.3 奇循环和偶循环

2 函数的阶
函数的阶用来描述函数在某个过程中增长或变化的速度

（有点类似于时间复杂度的写法

3 函数的增长

若f是O(g)但g不是O(f)，则称f比g的阶低

3.1 等价类

常见的阶

3.2 确定函数类的法则

4 集合的基数（势）
用来表示集合A的大小

4.1 集合中包含的元素有无穷多个
找双射：如果能找到一个双射使两个集合之间能建立一一对应的关系，则说它们的个数是相等的

4.2标准集合

4.3 可数集

（可能只取自然数集合的一小部分来构造函数，这时集合大小就是有限的）
举例说明

4.4 无穷集合的基数

可数不一定有限，有限一定可数
举例说明

第一个和第二个都可数
如何证明第一个可数（算集合的基数时可以反着来，双射可逆）
把正数都映射成偶数，负数映射成奇数

4.5 集合基数的指派原则

4.6 集合基数的比较

第二种情况就是B没用被A填满（有空缺）

4.7 等势关系的性质

总结 基数、等势关系、等价类


如何找双射：

举个例子