bzoj 3884: 上帝与集合的正确用法

Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

 

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

 

由快速幂降幂定理得

  2^(2^2^2...) % p = 2^(2^(2^2^2...) % phi(p) + phi(p)) % p

  得到递推式即可计算，易知边界p=1时式子为0

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Fast_Mod(LL a,LL b,LL p){
    LL res = 1,base = a;
    while (b){
        if (b&1) res = (res*base) % p;
        base = (base*base) % p;
        b = b >> 1;
    }
    return res;
}

LL phi(LL n){
         LL i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)  n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}

LL f(LL p){
    if (p == 1) return 0;
    LL ph = phi(p);
    return Fast_Mod(2,f(ph) + ph,p);
}

int main()
{
    //  freopen("test.in","r",stdin);
     int T;
     cin >> T;
     for (int times = 1; times <= T;times ++){
         LL p;
         cin >> p;
        //  cout << p << endl;
         cout << f(p) << endl;
     }
     return 0;
}