hdu 4081 Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树prim）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

题意：有n个城市，秦始皇要修用n-1条路把它们连起来，要求从任一点出发，都可以到达其它的任意点。秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短。然后徐福突然有冒出来，说是他有魔法，可以不用人力、财力就变出其中任意一条路出来。

秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来，但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来。对于每条路所需要的人力，是指这条路连接的两个城市的人数之和。

最终，秦始皇给出了一个公式，A/B，A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力， B是指除了徐福变出来的那条之外的所有n-2条路径长度之和，选使得A/B值最大的那条。

 

题解：就是次小生成树稍微改一下就行，这里只能用prim的次小生成树，由于边太多但是点还是1000。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
struct TnT {
    int x , y , p;
}T[1010];
double lowcost[1010] , mmp[1010][1010] , maxpath[1010][1010] , cost[1010];
int pre[1010];
bool vis[1010][1010] , has[1010];
double prim(int n) {
    lowcost[1] = 0;
    pre[1] = 0;
    memset(vis , false , sizeof(vis));
    memset(has , false , sizeof(has));
    has[1] = true;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++) {
        lowcost[i] = mmp[1][i];
        pre[i] = 1;
    }
    double sum = 0;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++) {
        int pos = 0;
        double MIN = 10000000000000.0;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
            if(!has[j] && lowcost[j] < MIN) {
                MIN = lowcost[j];
                pos = j;
            }
        }
        sum += MIN;
        vis[pos][pre[pos]] = vis[pre[pos]][pos] = true;
        has[pos] = true;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
            if(has[j] && j != pos) {
                maxpath[pos][j] = maxpath[j][pos] = max(maxpath[j][pre[pos]] , lowcost[pos]);
            }
            if(!has[j]) {
                if(mmp[pos][j] < lowcost[j]) {
                    lowcost[j] = mmp[pos][j];
                    pre[j] = pos;
                }
            }
        }
    }
    return sum;
}

double getlen(int a , int b) {
    return sqrt((T[a].x - T[b].x) * (T[a].x - T[b].x) + (T[a].y - T[b].y) * (T[a].y - T[b].y));
}
int main() {
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d" , &n);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            int u , v , p;
            scanf("%d%d%d" , &u , &v , &p);
            T[i].x = u , T[i].y = v , T[i].p = p;
            cost[i] = 1.0 * p;
        }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
                mmp[i][j] = getlen(i , j);
            }
        }
        double sum = prim(n);
        double val = 0.0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
                if(i == j) continue;
                if(!vis[i][j]) {
                    val = max(val , 1.0 * (cost[i] + cost[j]) / (sum - maxpath[i][j]));
                }
                else {
                    val = max(val , 1.0 * (cost[i] + cost[j]) / (sum - mmp[i][j]));
                }
            }
        }
        printf("%.2lf\n" , val);
    }
    return 0;
}