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摘要： 小 R 与小 W 在玩游戏。 他们有一个边数为 $n$ 的凸多边形，其顶点沿逆时针方向标号依次为 $1,2,3,\dots,n$。最开始凸多边形中有 $n$ 条线段，即多边形的 $n$ 条边。这里我们用一个有序数对 $(a,b)$（其中 $a\le b$）来表示一条端点分别为顶点 $a,b$ 的线段。 在游戏开始之前，小 W 会进行一些操作。每次操作时，他会选中多边形的两个互异顶点，给它们之间连一条线段，并且所连的线段不会与已存的线段重合、相交（只拥有一个公共端点不算作相交）…… 阅读全文

摘要： 最近，小 S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣。为了问题简单，小 S 只研究对 1 到 n 的排列的冒泡排序。 冒泡排序的交换次数被定义为交换过程的执行次数。可以证明交换次数的一个下界是 $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$，其中 $p_i$ 是排列 p 中第 i 个位置的数字。 小 S 开始专注于研究长度为 n 的排列中，满足交换次数 $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$ 的排列（在后文中，为了方便，我们把所有这样的排列叫「好」的排列）…… 阅读全文

摘要： 小 R 喜欢研究机器人。 最近，小 R 新研制出了两种机器人，分别是 P 型机器人和 Q 型机器人。现在他要测试这两种机器人的移动能力，测试在从左到右排成一排的 $n$ 个柱子上进行，柱子用 $1\sim n$ 依次编号，$i$ 号柱子的高度为一个正整数 $h_i$。机器人**只能**在**相邻**柱子间移动，即：若机器人当前在 $i$ 号柱子上，它只能尝试移动到 $i - 1$ 号和 $i + 1$ 号柱子上。 每次测试，小 R 会选取一个起点 $s$，并将两种机器人均放置在 $s$ 号柱子上。随后它们会按自己的规则移动…… 阅读全文

摘要： 小 S 在和小 F 玩一个叫「斗地主」的游戏。 可怜的小 S 发现自己打牌并打不过小 F，所以他想要在洗牌环节动动手脚。 一副牌一共有 n 张牌，从上到下依次标号为 1~n 。标号为 $i$ 的牌分数是 $f(i)$。在本题，$f(i)$ 有且仅有两种可能：$f(i) = i$ 或 $f(i) = i^2$。 洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义…… 阅读全文

摘要： 跳蚤国有 n 座城市，分别编号为 1~n，1 号城市为首都。所有城市分布在一个 w×h 范围的网格上。每座城市都有一个整数坐标 (x,y)(1<=x<=w, 1<=y<=h)，不同城市的坐标不相同。 在跳蚤国中共有 m 个弹跳装置，分别编号为 1~m，其中 i 号弹跳装置位于 pi 号城市，并具有参数 ti,Li,Ri,Di,Ui。利用该弹跳装置，跳蚤可花费 ti(ti>0) 个单位时间，从 pi 号城市跳至坐标满足 Li<=x<=Ri, Di<=y<=Ui(1<=Li<=Ri<=w, 1<=Di<=Ui<=h) 的任意一座城市…… 阅读全文

摘要： 给定 n 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n (0 \leq a_i \leq n)$，以及 n 个整数 $w_1, w_2, \dots, w_n$。称 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的一个排列 $a_{p_1}, a_{p_2}, \dots, a_{p_n}$ 为 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的一个合法排列，当且仅当该排列满足：对于任意的 $k$ 和任意的 $j$，如果 $j\leq k$，那么 $a_{p_j}$ 不等于 $p_k$。（换句话说就是：对于任意的 k 和任意的 j，如果 $p_k$ 等于 $a_{p_j}$，那么 $j < k$。） 定义这个合法排列的权值为 $w_{p_1} + 2w_{p_2} + \dots + nw_{p_n}$。你需要求出在所有合法排列中的最大权值。如果不存在合法排列，输出 -1。 阅读全文

摘要： 给定两个长度为 n 的正整数序列 {ai} 与 {bi}，序列的下标为 1,2,…,n。 现在你需要分别对两个序列各指定恰好 K 个下标，要求至少有 L 个下标在两个序列中都被指定，使得这 2K 个下标在序列中对应的元素的总和最大。 阅读全文

摘要： 要省选了。要退役了。别啊。 阅读全文

摘要： 每年春季，在某岛屿上都会举行游行活动。 在这个岛屿上有N个城市，M条连接着城市的有向道路。 你要安排英雄们的巡游。英雄从城市si出发，经过若干个城市，到城市ti结束，需要特别注意的是，每个英雄的巡游的si可以和ti相同，但是必须至少途径2个城市…… 阅读全文

摘要： 小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。 勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 b 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜…… 阅读全文

摘要： n 个竹子，第 i 个竹子初始高度 hi，在每天结束时将长高 ai。 一共 m 天，每天可以砍伐 k 次，可以多次砍伐同一个竹子。如果砍伐的竹子当前高度 h，则砍后变为 max(0, h - p)。 问 m 天之后最高的竹子的高度最小是多少。 阅读全文

摘要： 给定若干个三维空间的点 (xi, yi, zi)，求一个坐标都为整数的点 P，使得 P 到这些点的最大曼哈顿距离最小。 阅读全文

摘要： 规定一个字符串为 “偶串” 当且仅当它可以表示成两个相同的字符串连接（如 "xyzxyz" 或 "aaaaaa"）。 给定一个仅由小写字母组成的初始偶串 $S_0$。我们可以通过在 $S_i$ 后加最少的字符（至少一个字符）得到新的偶串 $S_{i+1}$，不难发现 $S_{i+1}$ 是唯一存在的。 求在 $S_{10^{100}}$ 中第 l 个字符到第 r 个字符中每个小写字母的出现次数。 阅读全文

摘要： 开学了。 阅读全文

摘要： 对于一棵 n 个点的树，我们称两个点是相邻的当且仅当两个点的距离 <= 2。 现在给定 n 个集合，每一个集合表示树上某个点的相邻点是哪些。不过你不知道哪个集合对应哪个点。 现在这些集合构造出原树。保证至少存在一个解。如果多解，输出任意解即可。 阅读全文