摘要:不要问我为什么 2 月的一句话题解消失了。 阅读全文
posted @ 2020-03-04 14:46 Tiw_Air_OAO 阅读 (36) 评论 (0) 编辑
摘要:$n = 3^m$ 个人在玩石头剪刀布, 一共有 t 轮游戏,每轮有 m 次石头剪刀布。 在同一轮的 m 次游戏中,每个人的决策必须是提前确定的,也就是说不能采用随机策略,也不能根据前若干局的结果决定下一局的决策; 这样,显然一共有 $n = 3^m$ 种决策。 这 $n = 3^m$ 个人会采取两两不同的决策。 为了方便表达,对于第 x(0≤x< n)个人,将 x 转换成三进制得到一个 m 位的数。 其中 0 表示剪刀,1 表示石头, 2 表示布。就得到了第 x 个人采取的策略…… 阅读全文
posted @ 2020-03-25 20:13 Tiw_Air_OAO 阅读 (11) 评论 (0) 编辑
摘要:给出 N, K, 请计算下面这个式子: $$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}sgcd(i, j)^k$$ 其中, sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。 考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果. 阅读全文
posted @ 2020-03-19 22:05 Tiw_Air_OAO 阅读 (15) 评论 (0) 编辑
摘要:求有多少 n 点 n 边的无向连通图,满足第 i 个点的度数为 $d_i$。 阅读全文
posted @ 2020-03-18 12:21 Tiw_Air_OAO 阅读 (15) 评论 (0) 编辑
摘要:定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图? 阅读全文
posted @ 2020-03-17 21:07 Tiw_Air_OAO 阅读 (10) 评论 (0) 编辑
摘要:求: $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd^k(i, j)\times lcm(i, j)\times [gcd(i, j) \in prime] \mod 10^9 + 7$$ 阅读全文
posted @ 2020-03-15 21:48 Tiw_Air_OAO 阅读 (18) 评论 (0) 编辑
摘要:给出一个有向图,对每条边都做一次询问: 翻转这条边后,对原图的强连通分量是否有影响? 点的个数 N ≤ 1000,边的个数 M ≤ 200000。 阅读全文
posted @ 2020-03-12 13:45 Tiw_Air_OAO 阅读 (14) 评论 (0) 编辑
摘要:给定两个长度为 n 的数列 A, B。现你可以将两数列重排列,然后对应项相加得到 C[i] = A[i] + B[i]。 问你所能构造的 C 中众数的最大出现次数,以及此时的众数。如果有多种方案,取最大的众数。 阅读全文
posted @ 2020-03-11 22:41 Tiw_Air_OAO 阅读 (18) 评论 (0) 编辑
摘要:给出一个区间[a,b],求最小公倍数在这个区间的不同二元组的数量。 阅读全文
posted @ 2020-03-11 14:53 Tiw_Air_OAO 阅读 (10) 评论 (0) 编辑
摘要:有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏: 首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的。然后两人轮流进行操作。每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x。接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数k,然后将下标为x、2x、...、kx的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。 现在甲(先手)有一些询问。每次他会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。 阅读全文
posted @ 2020-03-10 22:25 Tiw_Air_OAO 阅读 (13) 评论 (0) 编辑
摘要:给定 N 堆糖果,第 i 堆包含 ai 个糖果。 现在两人进行博弈。有两种操作选择: (1)吃掉包含最多糖果的糖果堆。 (2)每堆吃掉一颗。 吃掉最后一颗糖的人判输,问谁必胜? 阅读全文
posted @ 2020-03-10 21:17 Tiw_Air_OAO 阅读 (8) 评论 (0) 编辑
摘要:给定一个每个点出度都为 1 的有向连通图以及 m 种颜色。求本质不同的染色方案数。 阅读全文
posted @ 2020-03-10 10:27 Tiw_Air_OAO 阅读 (12) 评论 (0) 编辑
摘要:给出2个整数A,B。可以使用任意次。再给出一段从X - Y的区间T,任选若干个A,B做加法,可以覆盖区间T中多少个不同的整数。 例如:A = 8,B = 11,区间T为3 - 20。在3 - 20中,整数8(8),11(11),16(8+8),19(8+11)。可以被区间S中的数覆盖,因此输出4。 阅读全文
posted @ 2020-03-09 12:46 Tiw_Air_OAO 阅读 (12) 评论 (0) 编辑
摘要:C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数)。 给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数......。 阅读全文
posted @ 2020-03-09 11:12 Tiw_Air_OAO 阅读 (13) 评论 (0) 编辑
摘要:小Y喜欢研究数论,并且喜欢提一些奇怪的问题。 这天他找了三个两两互质的数a, b, c,以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z,使得: $$x^a + y^b \mod m = z^c \mod m$$ 阅读全文
posted @ 2020-03-09 10:13 Tiw_Air_OAO 阅读 (12) 评论 (0) 编辑
摘要:设 S(n, m) 为满足 m mod k + n mod k >= k 的所有整数 k 组成的集合。求: $$\phi(n)\times \phi(m)\times \sum_{k\in S(n, m)}\phi(k) \mod 998244353$$ 阅读全文
posted @ 2020-03-09 09:29 Tiw_Air_OAO 阅读 (13) 评论 (0) 编辑