摘要:link。 以前以为自己会证时间复杂度,后来考到原题发现自己证伪了,草。 从高到低确定 \(\sum b\) 的每一位是否可以为 \(0\)。 枚举第 \(p\) 位是否可以为 \(0\) 时,比第 \(p\) 位低的位全部填 \(1\),比第 \(p\) 位高的保留不变,得到一个 \(\sum b 阅读全文
posted @ 2021-06-05 12:00 Tiw_Air_OAO 阅读(50) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:我承认,标题有些谜语人。主要是怕搜索引擎乱抓导致黑历史暴露。 众所周知 \(n\) 个点的无根有标号树有 \(n^{n - 2}\)。 众所周知这个结论的证法很多,其中一个是使用拉格朗日反演。 设有标号有根树的 EGF 为 \(T(x)\),有方程 \(T = x(\sum_{i\geq 0} \f 阅读全文
posted @ 2021-06-03 16:27 Tiw_Air_OAO 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 首先如果 \(L_n \neq n\) 则无解,以下默认 \(L_n = n\)。 记 \(l_i = i - L_i + 1\),即最长连续段的左端点。 由一些基本常识,连续段的交、并、差仍是连续段;这可以推出所有 \([l_i, i]\) 互相包含或相离(如果不满足,则无解)。 建出 阅读全文
posted @ 2021-05-13 20:05 Tiw_Air_OAO 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 一个重要的性质: 如果 \(\max(r^y_1, r^y_2) < \min(b^y_1, b^y_2)\)(即 \(r_{1, 2}, b_{1, 2}\) 之间都合法),且 \(r^w_1 < r^w_2, b^w_1 < b^w_2\),则点对 \((r_1, b_1)\) 不会 阅读全文
posted @ 2021-05-01 13:55 Tiw_Air_OAO 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 非 GF 做法:https://xyix.gitee.io/posts/?&postname=cf-gym-102978-c 。 简单转化问题:求所有 \(x \in [1, \lfloor R / B\rfloor]\) 对应的合法方案数之和。 对于某一 \(x\),枚举左边的红蓝球数 阅读全文
posted @ 2021-04-30 13:13 Tiw_Air_OAO 阅读(118) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 记 \(l = \lceil\log_2k\rceil\),在本题中你可以粗暴地认为 \(l = 4\)。 对于某一个 \(x\) 而言,\(x-0, x-1, \dots, x-k\) 有极强的相关性,具体而言有以下两种情况: (1)\(x\) 二进制下末 \(l\) 位 \(\geq 阅读全文
posted @ 2021-04-27 21:03 Tiw_Air_OAO 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 在最后加一个空座位,将序列拆分成 “若干非空座位 + 一个空座位” 这样的段,一共会有 \(n + 1 - m\) 个段。 记 \(f_n\) 表示 \(n\) 个人最后坐到一起的方案数,记 \(F(x)\) 为 \(\{f_n\}\) 对应的 EGF,则答案为 \(m![x^m]F^{ 阅读全文
posted @ 2021-04-25 14:24 Tiw_Air_OAO 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:参考 https://www.cnblogs.com/meowww/p/6475952.html 。 本文主要用于理清证明的思路~~(也就是说全是口胡 + 不会有详细的关于算法本身的讲解)~~,严谨证明见上。 给定有向图及源点 \(s\)(假设 \(s\) 能到达所有点),若 \(s\) 到 \(x 阅读全文
posted @ 2021-04-16 14:45 Tiw_Air_OAO 阅读(64) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:link。 DAG 上的可重最小链覆盖,转化成偏序集的最大反链,其中偏序 \(\mathrm x \leq \mathrm y\) 当且仅当每一维 \(x_i \leq y_i\)。 以下记 \(a_i = p_i - 1\)。考虑如下的等价问题: 给定包含 \(n\) 种元素的多重集 \(S\), 阅读全文
posted @ 2021-04-13 14:57 Tiw_Air_OAO 阅读(64) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:link。 从 https://codeforces.com/blog/entry/76447 里面抄一个代数做法。 考虑朴素 dp:记 \(f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (j + a_i)\times f_{i - 1, j - 1}\),不太好做。 做变换 \(g_{i, 阅读全文
posted @ 2021-03-31 11:26 Tiw_Air_OAO 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 时隔大约一年回来再做一遍。 看到自己当初用的是二项式反演,然后 ODE 的解法看起来非常构造(大概只是我不熟悉)。 气抖冷,难道平凡推导就推不出来吗!(也有可能我没搜到相关的) 推得出来的都不平凡。 前排提醒:如果没写明取值范围则默认取所有有意义的值。 先用集合幂级数或者 EGF 推,得 阅读全文
posted @ 2021-03-17 21:42 Tiw_Air_OAO 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 一个简单的转化:允许抽取已经 \(\geq a\) 的。 枚举每个 \(\geq a\) 的贡献,再枚举最后一个 \(\geq b\),最后概率乘以 \(n(n - 1)\) 即为答案。 如果记: \[ \begin{aligned} F(x) = (e^x - \sum_{i<a}\f 阅读全文
posted @ 2021-03-17 17:28 Tiw_Air_OAO 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 首先使用 www.wolframalpha.com 发现答案形如 \(\frac{a^nb\times F_n(c)}{n!\times (c+1)^{n+1}}\),其中 \(F_n(c)\) 是关于 \(c\) 的多项式。 作换元 \(t = ax + d\) 不难发现上述事实,且还 阅读全文
posted @ 2021-02-28 09:25 Tiw_Air_OAO 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 如果规定边的方向,问题变成了有向欧拉图的欧拉路计数(假设边有编号,最后方案数除以阶乘即可)。 套 BSET 定理变成生成树计数,直接分类讨论树的形态即可 \(O(1)\) 计算。 然后发现边的方向只有 \(O(n)\) 种可能,因此就可以做到 \(O(n)\) 的复杂度。 submiss 阅读全文
posted @ 2021-02-24 11:02 Tiw_Air_OAO 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:link。 以下记 \(L = \sum l_i\)。 记 \(p_{i,j}\) 表示第 \(i\) 块巧克力切 \(j\) 刀,使得每段长度 \(< k\) 的概率。 记 \(P_i(z) = \sum\frac{p_{i,j}}{j!}(\frac{l_i}{L}z)^j\)。 记 \(Q(z 阅读全文
posted @ 2021-02-02 23:18 Tiw_Air_OAO 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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