「网络流随想随记」

目录


    整理一些经典例题 + 建模技巧?(太经典的就不写了)

    写得很零碎,而且也不太想干 “重新写一遍自己写过的东西” 这种事情,所以就当成随想吧(

    太简单的就不提了吧。

    话说现在网络流已经衰落了吧,因为大家好像没办法玩出什么新意了。


    一些能够在网上找到的资料:

    https://blog.bill.moe/network-flow-models/

    https://www.cnblogs.com/victorique/p/8560656.html


    网络流 23(?) 题什么的可以先看一遍,普遍比较简单。


    CQOI 以前其实也有不少网络流,质量也不算太差。

    可惜 2018 考了 5 道模板题 + 1 道原题,之后就被骂惨了办不下去了(虽然现在也没办法办了)。

    不过这好像也导致 CQ 的选手非常精通网络流 虽然到我们这一代确实没落了

    如果你看到这里,请默默提醒博主整理 CQOI 以前的网络流题。

    别提醒了,我不会整理的(


    「清华集训 2017」无限之环

    非常经典,建议反复看(不是


    平面图最大流 = 对偶图最小割。

    注意可能会有隐式的平面图(就是那种有特殊性质的图,结果发现可以画在平面上)。

    典型例题:bzoj1001。


    二元关系建图。

    问题描述成 “选择一个点有代价,同时选中/不选中两点有权值”(有点像 2-sat,不过 2-sat 只限制合法性)。

    注意如果解方程解出负的是不可做的。

    这也包括 “最大权闭合子图” 这种选了 A 必须选 B 的类型(建 \(+\infin\) 的边)

    典型例题:文理分科。


    HNOI 2013 切糕

    非常经典的拆点。建 \(+\infin\) 的边的思想可以类似于上一条。


    NOI2012 美食节

    动态增广,非常有效的优化。


    Gomory-Hu 树(最小割树)

    反正就是,任意两点之间的最小割可以表示成一棵树型结构。建树可以暴力建。

    一些深刻的结果没有仔细研究。

    虽然感觉没啥关系 不过还是挖个坑:Stoer-Wagner 算法,求全局最小割的。


    LP 对偶费用流。

    https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/13154586.html

    多么不负责任的行为

    听说 ZJOI2020 有一道对偶费用流,改天去看看。


    hall 定理。

    太深刻了,不讲。


    模拟费用流。

    太深刻了,不讲。

    费用流的连续最短路算法其实也比较深刻,以及消负圈的算法在模拟费用流中可能比连续最短路好用。


    上下界、带负环的循环流等东西。

    https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/10383398.html

    萌新时期写的东西了,可能笔调和现在不大一样。

    其实 DAG 路径覆盖的建模可以直接用上下界得到。


    二分图匹配中的必要边、可行边。

    包括推广后的必要割边,可行割边等。

    蕴含了 “退流” 的思想。


    最长反链的方案构造(包括二分图的最大独立集)。

    大家都知道它们有数量关系,但是怎么构造方案好像并不太普及。

    https://www.cnblogs.com/PinkRabbit/p/12238880.html

    posted @ 2020-12-28 16:08  Tiw_Air_OAO  阅读(76)  评论(1编辑  收藏
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