@bzoj - 4298@ [ONTAK2015]Bajtocja
@description@
给定d张无向图，每张图都有n个点。一开始，在任何一张图中都没有任何边。接下来有m次操作，每次操作会给出a,b,k，意为在第k张图中的点a和点b之间添加一条无向边。你需要在每次操作之后输出有序数对(a,b)的个数，使得1<=a,b<=n，且a点和b点在d张图中都连通。
Input
第一行包含三个正整数d,n,m(1<=d<=200，1<=n<=5000，1<=m<=1000000)，依次表示图的个数，点的个数和操作的个数。
接下来m行，每行包含三个正整数a,b,k(1<=a,b<=n，1<=k<=d)，依次描述每一个操作。
Output
输出m行m个正整数，依次表示每次操作之后满足条件的有序数对(a,b)的个数。
Sample Input
3 4 10
1 2 1
2 1 2
1 2 3
3 4 1
1 3 2
2 3 3
2 4 2
3 4 3
3 4 2
1 3 1
Sample Output
4
4
6
6
6
6
6
8
8
16
@solution@
考虑动态统计增量。
当合并两个连通块时，我们采用启发式合并的方法，将小的一个个塞进大的里面。在一个个塞的时候，统计新多出来的在 d 张图都连通的点对数量。
因为是启发式合并，每个点最多被暴力塞 log 次，所以这一部分的复杂度为 O(ndlogn)。
怎么判断两个点在 d 张图中都连通呢？因为只有加边，考虑使用并查集。
假如对于点 x 与点 y 在每张图中都有 find(x) = find(y)（find(x) 即 x 所在集合的代表元素），那么在 d 张图中 x, y 都连通。
在求点 x 与多少个点在 d 张图中都连通，即给定一个 find 序列 find(1,x), find(2,x), ..., find(d,x)，求有多少个点对应的 find 序列与它相同。
判定两个序列是否相等，除了逐个比较外还可以使用字符串哈希的方法。
那么就可以通过将 find 序列给哈希了，得到的哈希值拿去找相同的值有多少个。
这个可以再写一个哈希表搞定（注意哈希表 ≠ 字符串哈希，虽然都是哈希。。。）
在合并连通块的时候，find 序列只会有一个位置发生改变，改哈希值可以 O(1) 改。
@accepted code@
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull, int> hh;
const int MAXD = 200;
const int MAXN = 5000;
const ull BASE = 13131;
const int HASHSIZE = 1000037;
vector<hh>h[HASHSIZE];
int ans;
void hash_insert(ull x) {
int hx = x % HASHSIZE;
for(int i=0;i<h[hx].size();i++)
if( h[hx][i].fi == x ) {
ans += 2*h[hx][i].se;
h[hx][i].se++;
return ;
}
h[hx].push_back(make_pair(x, 1));
}
void hash_erase(ull x) {
int hx = x % HASHSIZE;
for(int i=0;i<h[hx].size();i++)
if( h[hx][i].fi == x ) {
h[hx][i].se--;
ans -= 2*h[hx][i].se;
}
}
ull pw[MAXD + 5], hsh[MAXN + 5];
vector<int>sn[MAXD + 5][MAXN + 5];
int fa[MAXD + 5][MAXN + 5], rnk[MAXD + 5][MAXN + 5];
int find(int d, int x) {
return fa[d][x] = (fa[d][x] == x ? x : find(d, fa[d][x]));
}
void dfs(int d, int x, ull del) {
for(int i=0;i<sn[d][x].size();i++)
dfs(d, sn[d][x][i], del);
hash_erase(hsh[x]);
hsh[x] += del;
hash_insert(hsh[x]);
}
void unite(int d, int x, int y) {
x = find(d, x), y = find(d, y);
if( x == y ) return ;
if( rnk[d][x] < rnk[d][y] ) swap(x, y);
dfs(d, y, pw[d]*x - pw[d]*y);
fa[d][y] = x, sn[d][x].push_back(y);
rnk[d][x] += rnk[d][y];
}
int d, n, m;
int read() {
int x = 0; char ch = getchar();
while( ch > '9' || ch < '0' ) ch = getchar();
while( '0' <= ch && ch <= '9' ) x = 10*x + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
int main() {
d = read(), n = read(), m = read();
pw[1] = 1;
for(int i=2;i<=d;i++)
pw[i] = pw[i-1]*BASE;
for(int i=1;i<=d;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) {
fa[i][j] = j, rnk[i][j] = 1;
hsh[j] += j*pw[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++) hash_insert(hsh[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int a = read(), b = read(), k = read();
unite(k, a, b), printf("%d\n", ans + n);
}
}
@details@
读入优化真好用.jpg。
注意题目中说的是有序数对啊。
