随笔分类 - B - 数论 - 莫比乌斯反演
摘要：给定 n 个多重集，有 4 种操作：
（1）1 x v —— 将集合 x 变成单元素集合 {v}。
（2）2 x y z —— 将集合 x 变成集合 y 与集合 z 的并集。
（3）3 x y z —— 将集合 x 变成集合 y 与集合 z 的乘积。集合乘积 $A\times B$ 定义为 $\{\gcd(a, b)|a\in A, b\in B\}$。
（4）4 x v —— 询问元素 v 在集合 x 中的出现次数 mod 2。
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摘要：牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。
现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 $\frac{x}{y}$ 表示，其中 $1\leq x \leq n, 1 \leq y \leq m$，且 $x, y$ 是整数。
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摘要：给出一个区间[a,b]，求最小公倍数在这个区间的不同二元组的数量。
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摘要：给定 n，求：
$$\sum_{i=1}^{n}gcd(^3\sqrt{i}, i)\mod 998244353$$
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摘要：给定 A, B, C，求：
$$\sum_{i=1}^{A}\sum_{j=1}^{B}\sum_{k=1}^{C}\phi(gcd(i, j^2, k^3))\mod 2^{30}$$
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摘要：定义函数 $G_u(a, b) = \frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}$。给定 n, m 与质数 p，求解 $(\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}G_u(i, j)) \mod p$。
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摘要：将 N 本书放入 K 个书架，设第 i 个书架中有 $cnt_i$，再设 ${fi}$ 表示斐波那契数列，其中 $f[0] = 0, f[1] = 1$。
一个放书方案的权值记为 $gcd(2^{f[cnt_1]} - 1, 2^{f[cnt_2]} - 1, ..., 2^{f[cnt_K]} - 1)$，求在随机放书的前提下的期望权值。
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摘要：询问第 k 小的分子分母 ≤ n 的既约分数。
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