随笔分类 - B - 组合计数 - 简单组合计数
摘要：给定 $N$ 个白球排成一行，再给定长度为 $K$ 的仅由 'r', 'b' 组成的字符串 $s$，分别表示红色与蓝色。
执行 $K$ 次染色操作，第 $i$ 次任意选择区间 $[L, R]$（可以为空）并染上 $s_i$ 所对应的颜色，新颜色将会覆盖原颜色。
额外限制：不能将白色直接涂成蓝色，即蓝色只能涂在红球上。
求最终可以得到序列的不同种类数。
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摘要：没事儿又给自己开新坑。反正补不完就写个“咕”字上去（划掉）。
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摘要：小 R 与小 W 在玩游戏。
他们有一个边数为 $n$ 的凸多边形，其顶点沿逆时针方向标号依次为 $1,2,3,\dots,n$。最开始凸多边形中有 $n$ 条线段，即多边形的 $n$ 条边。这里我们用一个有序数对 $(a,b)$（其中 $a\le b$）来表示一条端点分别为顶点 $a,b$ 的线段。
在游戏开始之前，小 W 会进行一些操作。每次操作时，他会选中多边形的两个互异顶点，给它们之间连一条线段，并且所连的线段不会与已存的线段重合、相交（只拥有一个公共端点不算作相交）……
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摘要：最近，小 S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣。为了问题简单，小 S 只研究对 1 到 n 的排列的冒泡排序。
冒泡排序的交换次数被定义为交换过程的执行次数。可以证明交换次数的一个下界是 $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$，其中 $p_i$ 是排列 p 中第 i 个位置的数字。
小 S 开始专注于研究长度为 n 的排列中，满足交换次数 $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$ 的排列（在后文中，为了方便，我们把所有这样的排列叫「好」的排列）……
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摘要：小 S 在和小 F 玩一个叫「斗地主」的游戏。
可怜的小 S 发现自己打牌并打不过小 F，所以他想要在洗牌环节动动手脚。
一副牌一共有 n 张牌，从上到下依次标号为 1~n 。标号为 $i$ 的牌分数是 $f(i)$。在本题，$f(i)$ 有且仅有两种可能：$f(i) = i$ 或 $f(i) = i^2$。
洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义……
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摘要：小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。
勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 b 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜……
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摘要：给定一个长度为 N 的序列 a，问有多少排列 p，满足对于每一个 i，都有 $a_i = p_i$ 或 $a_i = p_{p_i}$ 成立。
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摘要：给定一个大小为 $l_1\times l_2 \dots l_d$ 的 d 维超矩形，将它的一个角放置在原点，使得它的第 i 维在范围 $[0, l_i]$。
求出这个矩形中满足 $x_1 + x_2 + \dots + x_d \leq s$ 的点形成的体积 × d!。
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摘要：一个长度为 n 的 01 序列是好的，当且仅当该序列任意两个 0 不相邻。
求从 [l, r] 中选出 k 个长度相等的 01 序列的方案数
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摘要：给定偶数 N，求由 'A', 'B', 'C' 三种字符组成的字符串 S，有多少满足如下的条件：
每次可以选择 S 中的两个相邻字符（不能选择 "AB" 与 "BA"），删除它们。最后可以将 S 删成空串。
比如："ABBC" -> "AC" -> ""。所以 "ABBC" 对于 N = 4 时是合法的。
将最终答案 mod 998244353。
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摘要：给定一个 h 行 w 列的方格图，上面已经放置了一些 1*2 的多米诺骨牌。
我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的，当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。
现在需要你在方格图上新增若干（可以为 0）个多米诺骨牌，使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。
求方案数 mod 998244353。
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摘要：请找到满足以下条件的长度为 N 的非负整数序列 A1, A2, ..., AN 的数量。
（1）L≤A1+A2+...+AN≤R。
（2）将 N 个元素排成非增序列后，第 M 个元素要等于第 M + 1 个元素。
请将答案 mod 10^9 + 7。
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摘要：有 n 个 gangs，第 i 个 gangs 有 si 个人，编号为 0...si - 1。在所有的人中，有些人曾经通过特殊途径拿到了一根真正的 gold。
现在距离他们拿到 gold 已经过去 $10^{100}$（假装他们都不会死）。在这些年中，他们进行了若干次 gold 的交易，方法如下：
这 n 个 gangs 形成了一张竞赛图。在第 i 年，第 u 个 gang 的第 i mod su 个人会向第 v 个 gang 的第 i mod sv 个人发送一根虚假的 gold……
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摘要：将 N 本书放入 K 个书架，设第 i 个书架中有 $cnt_i$，再设 ${fi}$ 表示斐波那契数列，其中 $f[0] = 0, f[1] = 1$。
一个放书方案的权值记为 $gcd(2^{f[cnt_1]} - 1, 2^{f[cnt_2]} - 1, ..., 2^{f[cnt_K]} - 1)$，求在随机放书的前提下的期望权值。
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摘要：定义矩阵 $A_i$ 是一个大小为 $p^i*p^i$ 的矩阵，其中 $p$ 是第 $c$ 个素数（c 给定），且 $A_i[x][y] = [C(x, y) \mod p > 0]$（其中 C(x, y) 是组合数）。
行列从 0 开始计数。
再定义 $F[i][j]$ 表示 $(A_i)^j$ 中所有元素之和。
求 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{k}F[i][j]$。对 10^9 + 7 取模。
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摘要：给定一个长度为 n 的序列 s1,s2,…,sn，它有 2^n−1 个非空子序列。请对于每个 k=0,1,2,…,n 统计 s 有多少非空子序列 a 经过重排成 b 后，ai = bi 的位置数量的最小可能值恰好为k。
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