【Leetcode】62. 不同路径

题目（链接）

一个机器人位于一个m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题解

思路：

• 动态规划
• 终点位置可以从上面过来或者从左边过来，所以计算从上面过来的路径数+从左边过来的路径数就可以得到总的路径数。其中，特殊判断第一行和第一列，因为这两个位置只有一种走的方案，即第一行只能从左边过来，第一列只能从上面过来。

code:

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int f[m + 10][n + 10];

        for (int i = 0; i < m; i ++){
            for (int j = 0; j < n; j ++){
                if (i == 0 || j == 0){
                    f[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};