连续异或的结果

题目

https://codeforces.com/contest/2225/problem/D
大概意思就是，给你一段数字，要求你选取的这段数字里必须包含x，且这段数字的异或和是0

核心原理

所以题目就变成了，求这段数字中有多少个0_{x-1中有多少数字对4取模是1，x}n中有多少数字对4取模是1，然后前面的数字*后面的数字就是总共有多少种，后面求模完之后是0的也是这样的

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD=998244353;
long long count0(long long a, long long b){
    if(a>b) return 0;
    long long res=0;
    if(a==0){res++; a=1;}
    if(a>b) return res;
    long long first=a+((3-a%4)+4)%4;//寻找第一个对4取模之后答案是3的数字
    if(first<=b) res+=(b-first)/4+1;//然后看在这个区间里有多少个数字也满足对4取模之后答案是3，用等差数列的方法
    return res%MOD;
}
long long count1(long long a, long long b){
    if(a>b) return 0;
    long long first=a+((1-a%4)+4)%4;
    if(first<=b) return ((b-first)/4+1)%MOD;
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        long long n,x;
        scanf("%lld %lld",&n,&x);
        //你可能会问，不是从1开始的吗？怎么变成了从0开始的，
        //假设我们求出了 k和j是对4取模之后余数为1/0的两个点，那么这段区间的异或和就是f[j]^f[k-1]
        //从0开始不会影响异或的结果的，因为多异或一个0不会影响结果的，从0开始就是为了让1~n都有机会当左端点，不然的话，假设x=1
        //那么就变成count(1,0)，那就直接是0了，因为直接return 0嘛，但是事实不是0，这个显而易见的，第二个例子就是x=1的啊
        //而且上面的例子给的也是从0开始的

        //其实这个就是一个结论，直接记住就好了
        long long A0=count0(0,x-1);
        long long B0=count0(x,n);
        long long A1=count1(0,x-1);
        long long B1=count1(x,n);
        printf("%lld\n",(A0*B0+A1*B1)%MOD);
    }
}