牛客周赛136F题

原题大意

（https://ac.nowcoder.com/acm/contest/130107/F）
给你n个点，让你构造一个图像，这个图像只能由k对相邻的

分析

要在最多用n个点把这恰好k对给配出来，可以想到的就是贪心一下，尽量用最少的n构造出这恰好k个，剩下的呢？因为已经有了k条边是相邻的，所以剩下的n个点之间不可以有曼哈顿距离为1的组合
就是之间隔一个，并且距离在正无穷，也就是题目说的1e9，就是1000000000LL

for(int i=0;n>0;n--,i+=2){
            cout<<1000000000LL<<" "<<i<<endl;
        }
        for(int i=0;i<=l+1;i++){
            for(int j=0;j<=l+1;j++){
                if(ans[i][j])cout<<i<<" "<<j<<endl;
            }
        }

ans是记录被用掉的方块

先构造出一个正方形，

为什么是正方形呢，因为构造成正方形的话，是所有图像中，出现边最多的（注意到
那么这个正方形到底是多大的呢，假设这个正方形的边长是l，那么就是这个l就是要满足
ll<=n,并且（l+1）(l+1)>n,那么这个l就是我们初始的正方形的边长

int l=0,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(2*(mid-1)*mid<=k)l=mid;
        else r=mid-1;
    }

分类讨论

首先，是剩下的边的要求是奇数个，这个奇数个还要分类讨论，这里详细解释下
1由下图可知，当只用下面的那一行的话，就可以满足奇数，一旦用到竖着的那一列，就会变成偶数，所以，如果是奇数的话，就要考虑只用下面那一行是不是够用

第一种情况：不够用

如果不够用的话，就要把它变成偶数，这样就可以套下面那个偶数的方法

if(k%2==1&&k>2*l-1){
            ans[0][1]=1;
            n--;
            k--;
        }

第二种情况：够用

够用的话：就把下面那行填，填到不能填位置

else{//如果是奇数的话,而且这个时候下面一行就可以填完了
            ans[l+1][1]=1;
            n--;
            k--;
            int x=l;
            while(x>0&&k>0){
                ans[l+1][x]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
        }

2如果是偶数情况

if(k%2==0){//如果是偶数的话
            ans[l+1][l+1]=1;//对角那个地方先来一个，这个不会有任何贡献
            int x=l;
            n--;
            while(x>0&&k>0){
                ans[x][l+1]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
            x=l;
            while(x>0&&k>0){
                ans[l+1][x]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
        }

完整代码

void solve() {
    int n,k;cin>>n>>k;
    int l=0,r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(2*(mid-1)*mid<=k)l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    if(l*l>n){
        cout<<"No"<<endl;
        return ;
    }
    n-=l*l;
    k-=2*(l-1)*l;
    vector<vector<int>>ans(l+10,vector<int>(l+10));
    for(int i=1;i<=l;i++){
        for(int j=1;j<=l;j++){
            ans[i][j]=1;
        }
    }
    if(k>0){
        if(k%2==1&&k>2*l-1){
            ans[0][1]=1;
            n--;
            k--;
        }//如果是奇数的话
        //就是下面那一行满了都不够的话，那就没办法了，因为如果用另外一列的话就一定是偶数了
        if(k%2==0){//如果是偶数的话
            ans[l+1][l+1]=1;//对角那个地方先来一个，这个不会有任何贡献
            int x=l;
            n--;
            while(x>0&&k>0){
                ans[x][l+1]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
            x=l;
            while(x>0&&k>0){
                ans[l+1][x]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
        }else{//如果是奇数的话,而且这个时候下面一行就可以填完了
            ans[l+1][1]=1;
            n--;
            k--;
            int x=l;
            while(x>0&&k>0){
                ans[l+1][x]=1;
                n--;
                x--;
                k-=2;
            }
        }
    }
    if(n<0){
        cout<<"No"<<endl;
    }else{
        cout<<"Yes"<<endl;
        for(int i=0;n>0;n--,i+=2){
            cout<<1000000000LL<<" "<<i<<endl;
        }
        for(int i=0;i<=l+1;i++){
            for(int j=0;j<=l+1;j++){
                if(ans[i][j])cout<<i<<" "<<j<<endl;
            }
        }
    }
}