算法第四章实践题

一、实践题目

程序存储问题：设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

二、问题描述

通过合理地选择安排程序，使长度一定磁带上存储尽可能多的程序，求最多可以存储的程序数。

三、算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[10001];

int main()
{
    int n; 
    cin >> n;
    int L;
    cin >> L;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a+n);
    int in = 0;
    int count = 0;
    for(int j = 0; j < n; j++)
    {
        if(a[j] <= L - in)
        {
            in = in + a[j];
            count ++;
        }
    }
    cout << count;
    return 0;
}

贪心策略：每次都优先选择可选的程序中长度最短的那个

反证法证明：

　　设程序集合E=｛1，2，...，n｝以按长度大小的非减顺序排列，程序1具有最短的长度。

　　1、首先必有最优解包含程序1，否则设AE是最优解且A中最短的程序是k。若k=1，则最优解包含程序1，若k>1，则程序1必比程序k短，可以代替程序k，令B=A-{K}+{1},则B也是一个最优解。

　　2、若A是原问题的包含程序1的最优解，则A'=A-{1}是活动集合E'=E-{1}的最优解

　　不然设B'是E'的解且|B'|>|A'|,则B'∪{1}是E的解且|B'|+1>|A|,此与A是最优解矛盾。

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：初始化数组时间复杂度为O(n)；在将程序填入磁带时时间复杂度也为O（n), 所以整个算法的时间复杂度为O（n)。

空间复杂度：用一维数组来存储程序长度，所以空间复杂度为O（n)。

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

处理要用到贪心算法的问题，主要是要搞清楚“怎么贪”，解决“贪法”之后，才算可以着手解决问题了。