算法第二章上机实践报告

一.实践题目

7-2 改写二分搜索算法

题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2

二.问题描述

改写二分算法，在7-1的基础上新增反馈，包括查询目标值x存在，目标值x不存在但大小介于数组最大值与最小值之间，目标值x不存在且大于所有值，目标值x不存在且小于所有值。而原来的二分搜索已经实现x存在的情况，只要在原基础上稍作修改，得出x不存在的情况并返回大于x的最小值下标以及小于x的最大值下标即可。

 

三.算法描述

#include<iostream>
using namespace std;
void BiSearch(int a[], int left, int right, int x)
{
　　while(left <= right){
　　　　int mid = (left + right) / 2;
　　　　if(x == a[mid])
　　　　{
	　　cout<<mid<<" "<<mid;
	　　return;
　　　　} 
　　　　else if(x > a[mid])
　　　　{
　　　　　　left = mid +1;	
　　　　}
　　　　else
　　　　{
	　　right = mid -1;	
　　　　}	
}
　　if(x < a[left]) cout<<left-1<<" "<<left;
　　if(x > a[left]) cout<<left<<" "<<left+1;
　　return;
}
int main()
{
　　int a[1001];
　　int n;
　　cin>>n;	
　　int x;
　　cin>>x;
　　for(int i = 0; i < n; i++)
　　{
　　　　cin>>a[i];
　　}
　　if(x > a[n - 1])
　　　　cout<<n - 1<<" "<<n<<endl;
　　else if(x < a[0])
　　　　cout<<-1<<" "<<0<<endl;
　　else BiSearch(a, 0, n-1, x);
　　return 0;
}

填色部分代码即改写的部分。

 

四.算法时间及空间复杂度分析

1、时间复杂度

假设数据规模为n，二分后每次查找的区间规律性缩小：n，n/2，n/4，…，n/2^m，（其中m为循环次数），最坏的情况为m次二分,最后每个区间的长度为1,才找到目标值。

根据 n/2^m=1

解得 m=log2n,（以2为底n的对数），数量级为logn，所以时间复杂度可以表示O(logn)。

2、空间复杂度

没有另外开辟数组，仅在原数组上进行操作；main函数中分配给变量的空间为常数。所以空间复杂度为O（1）。

 

五.心得体会

1、在改写部分上，我和我的partner主要思考的是寻找规律，如何返回大于x的最小值下标以及小于x的最大值下标。

2、在这一道题上，我和我的partner犯了一个低级的、让人啼笑皆非的错误。╮(╯▽╰)╭ 因为运行时总是得不到正确的结果，我们反复思考、检查二分算法部分的代码，一直到下课都还卡在这个地方（一节课居然就这样过去了。。。），没有找到错误出在哪里。结果晚上一看，我晕，我们代码的输入顺序居然是n(数组长度），然后是for循环输入数组数据，最后是x(目标值），然后我们运行输入的是按照样例输入的，能得到正确结果才有鬼咧。然后我就很懊恼，我们居然就这样耗了大半节课。越是简单越是不注重越是容易出错，我在之后打代码一定要注意这一点/(ㄒoㄒ)/~~