MX-2025 盖世计划 C 班 Day 11 复盘

DP

换根 DP、状压 DP……

换根 DP

当我们需要处理树上任意节点间的关系时，暴力枚举根进行树形 DP 显然会超时，这个时候我们可以拆分每条边对相邻节点的答案的贡献，这样我们就可以高效地计算答案。又因为这样 DP 的时候，树的根在不断的变化，故名换根 DP。

方法

1. 设计 out 数组，计算变化量；
2. 搜根，即找到一个通用的根，然后树形 DP。

具体使用哪种视题目要求。

状压 DP

又名爆搜 顾名思义，就是把状态压缩成一个整数（还不是爆搜

好吧，就是暴力枚举，只不过把状态用整数来表示，常数上比搜索优秀，且支持一些搜索不支持的操作。

一般通过位运算进行转移，时间复杂度 \(\mathrm{O}(k^n\times n)\)，其中 \(k\) 为状态种类数。

还可以：降低转移的复杂度、降低复杂度的底数（如子集枚举）……