AtCoder Beginner Contest 452 题解

D.No-Subsequence Substring

考虑正难则反，从后往前不断更新 \(s\) 中某个在 \(t\) 中出现的字母位置，然后就可以愉快地从当前位置跳 \(|T|\) 次判断从当前位置开始的子串是否合法并计数了，时间复杂度 \(O(|S||T|)\)。

E.You WILL Like Sigma Problem

这个题目看起来就很友善。考虑分类讨论：

• 对于 \(i<j\) 的情况，直接枚举 \(i\)，然后计算 \(a_i \times i\times\sum_{j=i+1}^{n}b_j\) 即可。后面那个求和后缀和预处理一下就行，时间复杂度 \(O(n)\)。

• 对于 \(i>j\) 的情况，考虑枚举 \(j\)，由于此时 \(i \bmod j\) 的取值范围是 \([1,j-1]\)，所以会发现我们需要求的答案就是对于使得 \(j\le t\times j\le n\) 的每个正整数 \(t\) 的 \(b_j \times \sum_{k=t\times j+1}^{t\times j+j-1} {a_k \times (k-t\times j)}\) 之和。接着再处理一下，直接把式子改成 \(b_j \times (\sum_{k=t\times j+1}^{t\times j+j-1} {a_k \times k}-t\times j \times \sum_{k=t\times j+1}^{t\times j+j-1} {a_k })\)，处理好两种前缀和就可以 \(O(1)\) 计算，枚举 \(t\) 的时间复杂度为 \(O(\log n)\)，那么时间复杂度就是 \(O(n\log n)\)。

总时间复杂度 \(O(n\log n)\)，可以通过此题。