欧拉函数

//直接法，根据定义求解 欧拉函数，适用于求解少量
ll euler_direct(ll x) {
    ll ans = x;
    for (ll i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1); //使用定义式计算，先除后乘防止溢出
            while (x % i == 0) x /= i; //除掉所有这个因子
        }
    }
    //当剩余的 x 为质数的时候, e.g. 10带入算法
    if (x > 1) ans = ans / x * (x - 1);
    return ans;
}


//线性筛选法，适用于多求解多个数的欧拉函数
ll euler_table[maxn];

void euler_filter() {
    //每一个都初始化为n,相当于公式里面的n
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
        euler_table[i] = i;
    //筛法
    for (ll i = 2; i < maxn; i++) {
        if (euler_table[i] == i) //这一步保证 i 一定是质数
            for (int j = i; j < maxn; j += i)    //给所有公式中包含这个质数的项求解
                euler_table[j] = euler_table[j] / i * (i - 1);
    }
}