POJ - 1651 Multiplication Puzzle （基础区间dp）

原题链接
题意：
给你一个长为 N 的数字序列，其中序列中的值范围在\((1~100)\)。你需要每次在序列中抽取一个数字（不能抽取两端），每次抽取一个数字的花费为：抽取的数字与其左右数字的乘积。
当你把牌抽到只剩下左右两端时，求出能得到的最小花费。
思路：
区间dp的思路即是：为了解在一个区间上的最优解，那么把这个区间分割成一个个小区间，求解每个小区间的最优解。所以我们设二维\(dp[i][j]\)$ 表示从\(i\)开始到\(j\)结束的区间段
(我们可以认为这里的区间即表示区间\((i~j)\)之间的值已经被抽取完了，只剩下端点和中间位置）
初始化：我们先对第一步抽取的值进行初始化，即\(dp[i][i+2]=arr[i]\times arr[i+1]\times arr[i+2]\)
之后我们再对大的区间进行分割 \(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+arr[i]*arr[k]*arr[j])\), 即新的更大的区间由两个端点以及其 中间值乘积组成
所以根据以上的状态转移方程可以求解
code:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define mp make_pair
#define Pi acos(-1.0)
#define accept 0
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int arr[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n-1;i++) dp[i][i+2] = arr[i]*arr[i+1]*arr[i+2];//先初始化连续三个位置
        for(int len=4;len<=n;len++){
            //s为起点，e为终点,len为区间长度
            for(int s=1;s+len-1<=n;s++){
                int e = s+len-1;
                dp[s][e] = inf;
                for(int k = s+1;k<e;k++){
                   dp[s][e] = min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k][e]+arr[s]*arr[k]*arr[e]); 
                } 
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}