图

　　定义：由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为 G(V，E)，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合

　　线性表，树和图的区别：

　　　　线性表：可没有数据元素，称为空表。相邻元素为线性关系

　　　　树：可没有结点，称空树。相邻两层结点具有层次关系

　　　　图：顶点集合 V 要有穷非空，任意两顶点之间可能有关系；称逻辑关系，用边表示，边集可以是空的

图的结构

　　无向边：两顶点之间的边没有方向。记无方向偶（Vi,Vj）

　　有向边（弧）：从顶点Vi (弧头) 到Vj (弧尾) 的边有方向。记有向偶<Vi，Vj>

图的分类

  • 简单图：不存在顶点到自身的边，且同一条边不重复出现
  • 无向完全图：在无向图中，任意两顶点之间都存在边。n个顶点有【（n-1）+（n-2）+（n-3）+...+1=n*(n-1)/2】条边
  • 稀疏图和稠密图：边或弧数小于【nLogn；(n是顶点个数)】的图称为稀疏图，反之称为稠密图
  • 网：边或弧带有与它相关的数字（权）。

注：有两个图G1={V1，E1}和G2={V2，E2}，如果 V2 ⊆ V1， E2 ⊆ E1，则称G2为G1的子图。

图的顶点与边之间的关系

　无向图：对于无向图G=(V，E)，如果边（V1,v2）∈E，则称结点V1和V2互为邻接点，即V1和V2相邻接，边（V1,V2）依附于顶点V1和V2，或者边（V1，V2）与顶点V1和V2相关联；

　有向图：对于有向图G=(V，E)，如果<V1，V2>∈E，则称结点V1邻接到顶点V2，顶点V2连接自V1；

  • 顶点 V 的度是和 V 相关联的边的数目，记 TD(V)。
  • 以顶点 V 为弧头的数目称为 V 入度，记ID(V)；
  • 以顶点 V 为弧位的数目称为 V 出度，记OD(V)；
  • 所以有向图顶点的度为TD(V)=ID(V)+OD(V)；

　　路径：两点之间的路径，在有向图中，路径也是有向的

　　路径长度：路径中（边/弧）的数目

　　　　第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环；

　　　　序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径；除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶底不重复出现的回路叫简单回路，或简单环

　　连通图：图中任意两顶点都直接或间接相连；在有图中要注意两顶点都存在路径才叫连通图，且有向图中的连通图叫强连通图

　　连通分量：非连通图的无向图中的极大（最大）连通子图；当然，有向图对应的叫强连通分量

　　　　简单说就是无向不连通图的子图中，最大的连通图；如上图中左边的连通分量就是：ABCD

生成树和有向树

　　生成树：是原无向图的一个极小的连通子图，他含有图中n个顶点，但只有足以构成一棵树的（n-1）条边。（前提是图本身为连通图）

　　无向图中：保证 n 个顶点,（n-1）条边的连通图，就是生成树

　　有向图中：也可以说是一个由若干个有向树构成森林

　　有向树：有向图中一个顶点的入度为0，其他节点的入度均为1，则他是有向树