2022.3.18#洛谷P3834 可持久化线段树

    //看了主席树，初步理解可持久化线段树，是用于查找不同区间，利用不同插入值的时候的线段树，
    //因为每个线段树查找都只能是【1，maxn】
    //所以如果要查找【l，r】，那么把【1，r】-【1，l-1】作为每个节点，这就是看作从r的线段树中剥夺了l-1的节点
    //实现方法是要用dt建树（动态），在最开始的树上添加链条，这样不要造新树，毕竟o【4*n】
    //权值和二分都是【1，maxn】查询第k小的必要方法
    //题目对应：洛谷p3834
    //维护排序后元素的出现次数，利用前缀和得到第k小

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid (l+r)/2
using namespace std;

const int N = 200010;
int n, q, m, cnt = 0;
int a[N], b[N], T[N];//a:初始数组
//b:排序后数组,使用其下标作为线段树叶子结点
//T:第几棵树的root
int sum[N<<5], L[N<<5], R[N<<5];
//sum代表该节点区间的叶子数
inline int build(int l, int r)//建造一个n大小的线段树
{
    int rt = ++ cnt;//这里记录的是第几个节点，我们要把第几个节点和代表区间清楚分开！
    sum[rt] = 0;//初始建树，都是0
    if (l < r)
    {
        L[rt] = build(l, mid);//左右遍历
        R[rt] = build(mid+1, r);
    }
    return rt;
}

inline int update(int pre, int l, int r, int x)//其实也就是动态开点的过程
{
    int rt = ++ cnt;//这里记录的是第几个节点，我们要把第几个节点和代表区间清楚分开！

    L[rt] = L[pre];
    R[rt] = R[pre]; 
    sum[rt] = sum[pre]+1;

    if (l < r)//找到x这个叶子，一路上包含他的都+1即可
    {
        if (x <= mid)//寻找节点所在左右树，和query不同，因为x是叶子结点的数，也就是区间中的一个数
        L[rt] = update(L[pre], l, mid, x);
        else 
        R[rt] = update(R[pre], mid+1, r, x);
    }
    return rt;
}

inline int query(int u, int v, int l, int r, int k)
{
    if (l >= r)
        return l;
    int leftsum = sum[L[v]] - sum[L[u]];//剥夺操作
    //与quanzhi—--erfen_line_tree中
    //k和tree[root*2]比较异曲同工
    if (k<=leftsum) 
        return query(L[u], L[v], l, mid, k);
    else 
        return query(R[u], R[v], mid+1, r, k-leftsum);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }//输入所有的数
    sort(b+1, b+1+n);//因为权值线段树需要排序的
    m = unique(b+1, b+1+n)-b-1;//这是为了得到一共有多少不重复的值，这是叶子结点数量，也是m大小的初始线段树
    //unique的返回值是第一个重复的所在，也是最后一位的后一位
    T[0] = build(1, m);
    //初始造树，之后每一颗树都是采取动态将多的需要的链接上去，来减少空间使用。
    //至于为什么要分开？不始终那棵树都要4*n的空间吗？
    //是的，初始树是4*n，但是可持久化需要m棵树，如果都新建树，那么将要m*4*n的空间
    //对后来的树使用【动态开点】可以将每次添加的空间减小为O(m*logn)
    //这样一共就【4*n+（m-1）*logn】
    //这解答了我2022.3.14日一整晚对于线段树动态开点的困惑，动态开点是用于多树情况的

    for (int i = 1; i <= n; i ++){

        int t = lower_bound(b+1, b+1+m, a[i])-b;//寻找元素在b中的排序
        //将使用b的序号建树，可以减少空余的叶子结点
        //返回的时候返回b【t】即可
        T[i] = update(T[i-1], 1, m, t);
        //T代表第几棵树，在上一棵树的基础上添加链，T的值代表
        //该棵树的root值
    }

    while (q --){
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        int t = query(T[x-1], T[y], 1, m, z);//寻找【x，y】即【1，y】-【1，x-1】
        printf("%d\n", b[t]);
    }
    return 0;
}