2022.3.12 01背包问题

2022-03-12

背包容量bagmaxn，物品总数something.size()，物品价值val，物品重量wgt

bag[i][j]：i是前几个物品，j是包包容量多少时

1.二维数组方式：

无所谓背包物品谁先遍历，习惯先物品再背包，初始化无所谓，背包遍历从前往后可以，因为二维数组方式是对bag[i-1][j]进行推演讨论。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef struct thing{
    int wgt;
    int val;
}things;
    int bagmax;
void pre(vector<vector<int> >&bag,vector<things> something)
{
    for(int i=1;i<=bagmax;i++)
    if(i>=something[1].wgt)
    bag[1][i]=something[1].val;
}
int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>bagmax;
    vector<things> something(1);
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        things temp;
        cin>>temp.wgt>>temp.val;
        something.push_back(temp);
    }
    vector<vector<int> >bag(something.size(),vector<int>(bagmax+1,0));
    pre(bag,something);

    for(int i=1;i<something.size();i++)
    for(int j=1;j<=bagmax;j++)
    if(j<something[i].wgt)
    bag[i][j]=bag[i-1][j];
    else
    bag[i][j]=max(bag[i-1][j],bag[i-1][j-something[i].wgt]+something[i].val);

    cout<<bag[something.size()-1][bagmax]<<endl;
    return 0;
}

2.一维数组方法

将每次的bag[i-1]直接copy到bag[i]上，这样可以省一个纬度，此时要注意，必须是外物品内背包，而且背包遍历时需要从后往前。

如果不这样，第一个会错在同一个物品出现多次，第二个会错在每个bag[j]背包只会放进一个物品。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef struct thing{
    int wgt;
    int val;
}things;
    int bagmax;
    void pre(vector<int>bag,vector<things>something)
    {
        for(int i=1;i<=bagmax;i++)
        {
            if(i>=something[1].wgt)
            bag[i]=something[1].val;
        }
    }
int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>bagmax;
    vector<things> something(1);
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        things temp;
        cin>>temp.wgt>>temp.val;
        something.push_back(temp);
    }
    vector<int>bag(bagmax+1,0);
    
    for(int i=1;i<something.size();i++)
    for(int j=bagmax;j>=something[i].wgt;j--)
    bag[j]=max(bag[j],bag[j-something[i].wgt]+something[i].val);

    cout<<bag[bagmax]<<endl;
    return 0;
}