luogu P4422 题解

Solution

题目

看到题目中 \(2 \leq n \leq 2 \times 10 ^ 5\) 和 \(1 \leq x,y \leq 10 ^ 9\) 和空间的 \(\text{62.5MB}\) 这提示了我们要按年龄建树，否则就算你写动态开点线段树也会 \(\text{MLE}\)。

首先，根据年龄，建一棵线段树，之后对于小马里卡的话，对线段树进行单点修改，并且向上修改区间最小值即可。

如果是爷爷的话，可以理解为求区间 \([B,N]\) 之间下车的地方大于 \(Y\) 的最小值。

这样的话我们在查询的时候，就可以按照以下思路查询 ：

• 当整个区间都在左子树，递归搜索左子树，如果左子树的下车位置的最小值大于 \(Y\) 直接返回。
• 当整个区间都在左子树，递归搜索右子树，如果右子树的下车位置的最小值大于 \(Y\) 直接返回。
• 当区间一部分在左子树，一部分在右子树，那么先搜索左子树，再搜索右子树，因为我们要保证年龄最小，如果下车位置最小值小于等于 \(Y\) 搜索左子树，如果发现没有搜到结果，同理，再搜索右子树。
• 如果当前是一个叶子结点，更新答案，取最小值。

如果有一部分在左子树，一部分在右子树，查询右子树的时候要先判断是否答案已经被更新过，如果更新过就不用搜索了，否则会超时。

还有就是一开始整棵树的最小值都要赋值为 INF。

Code

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f 
using namespace std;
const int Maxk = 2e6 + 10;
struct SegTree {
  int l,r,min_;
}t[Maxk << 2];
int n,m,cnt,Ans;
inline int read()
{
	int s = 0, f = 0;char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) s = s * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -s : s;
}
void build(int i,int l,int r)
{
  t[i].l = l;
  t[i].r = r;
  t[i].min_ = INF;
  if(l == r) {
    t[i].min_ = INF;
    return;
  }
  int mid = (l + r) >> 1;
  build(i << 1,l,mid);
  build(i << 1 | 1,mid + 1,r);
}
void Add(int i,int pos,int k)
{
  if(t[i].l == t[i].r && pos == t[i].l) {
    t[i].min_ = k;
    return;
  } 
  int mid = (t[i].l + t[i].r) >> 1;
  if(pos <= mid) Add(i << 1,pos,k);
  else Add(i << 1 | 1,pos,k);
  t[i].min_ = min(t[i << 1].min_,t[i << 1 | 1].min_);
}
void Ask(int i,int l,int r,int k)
{
  if(t[i].l == t[i].r) {Ans = min(Ans,t[i].l);return;}
  int mid = (t[i].l + t[i].r) >> 1;
  if(r < mid) {//整个区间要求的的区间都在这个区间的左边 
    if(t[i << 1].min_ > k) return;
    else Ask(i << 1,l,r,k); 
  }
  else if(l > mid) {
    if(t[i << 1 | 1].min_ > k) return;
    else if(Ans == INF) Ask(i << 1 | 1,l,r,k);
  }
  else {
    if(t[i << 1].min_ <= k) Ask(i << 1,l,r,k);
    if(t[i << 1 | 1].min_ <= k && Ans == INF) Ask(i << 1 | 1,l,r,k);
  } 
  return;
} 
signed main()
{
  n = read(),m = read();
  build(1,1,n);
  for(int i = 1;i <= m;i ++) {
    char c;cin >> c;
    if(c == 'M') {
      int x = read(),A = read();
      Add(1,A,x);
    }
    else {
      int y = read(),b = read();
      Ans = INF;Ask(1,b,n,y);
      printf("%d\n",Ans == INF ? -1 : Ans);
    }
  }
  return 0;
}