【模板】素数筛

模板原题

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1. 寻找因数筛法

时间复杂度：\(O(n\sqrt n)\)

核心模板代码如下：

bool isprime(int n)
{
	if (n < 2) return false;	//0和1都不是
	for(int i = 2; i * i <= n; ++ i)
		if(n % i == 0) return false;	//有1和它本身以外的其他因子就不是素数了 
	return true;
}

2. 埃氏筛法

时间复杂度：\(O(n\log \log n)\)

核心模板代码如下：

void Eratosthenes(int n)
{
	vis[0] = vis[1] = true;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!vis[i])
			for (int j = 2 * i; j <= n; j += i)
				vis[j] = true;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!vis[i])
			cout << i << ' ';
	cout << '\n';
}

3. 欧拉筛法

时间复杂度：\(O(n)\)

核心思路：

最小质因数 \(\times\) 最大因数（非自己） \(=\) 这个合数

核心模板代码如下：

void getprimes(int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; i ++)
    {
		if (!vis[i]) primes[++ cnt] = i;
        for (int j = 1; primes[j] * i <= n; j ++)
        {
            vis[primes[j] * i] = true;
        	if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}