基于字典树实现的O(n)排序

我们用字典树，从高位到低位进行排序，使用中有类似于基排的思路。

残留问题在于，空间方面，需要我们使用vector或类似的动态扩充的来做。不过，不想去想了，先给个代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1,M=256,mod=255;
struct node{
	int a[M],tot;
}t[N<<2];
int cnt,sav[5];
inline void insert(int x){
	int now=0;
	for(int i=1;i<=4;++i){
		sav[i]=(x&mod),x>>=8;
	}
	int res=0;
	for(int i=4;i;--i){
		int v=sav[i];
		res=(res<<8)+v;
		if(!t[now].a[v]){
			t[now].a[v]=++cnt;
		}
		now=t[now].a[v];
	}
	++t[now].tot;
}
inline void print(int now,int sum){
	while(t[now].tot){
		--t[now].tot;
		printf("%d ",sum);
	}
	for(int i=0;i<M;++i){
		if(t[now].a[i]){
			print(t[now].a[i],(sum<<8)+i);
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		insert(x);
	}
	print(0,0);
	return 0;
}

Update:一个粗糙的想法：我们用vector储存，最终输出排序的时候，每次对每个节点的最多256个子节点排序即可，直接输出排序后的序列的复杂度最多\(O(4(树高)*8(排序)*n)\),使用基排会更低(将基数设为4，会有最低复杂度\(O(4(树高)*4(排序)*n)\))

此算法的优势：总复杂度在\(O(n)\)水平，且支持常数级别的增加/删除操作，也可以用来查询kth，前驱，后继，（使用二分的话，每次复杂度最多即为就是\(O(4(树高)*8(二分次数)=32)\)，kth维护和，前驱后继分别维护最小值和最大值，然后，前驱后继因为可以直接索引，所以可以不用二分做到\(O(4)\)）

Update2:发现，上面的方法其实并不优秀，因为如果我们增加树高的话，会使得总负责度更低，比如我们令基数为16，树高变高了，但是空间却可以开下了,就可以避免排序的复杂度了，所以，我们可以根据题目，动态的变化基数大小。
（当然，从总分析来看，基数为8是最优的）

如何做有负数的情况？类似二进制位，我们加一层“符号位”，0为负，1为正即可