动态规划与优化基础

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这篇文章讲了动态规划的基础，看懂了，现在来总结一下。

首先对于动态规划的定义：

他就是利用计算的历史记录，来避免重复计算。它可以说是一个快速枚举，也可以说是对一些递归的优化。

说明：

状态：就是这个题目中不同规模的问题而已，如数零钱问题就是钱的多少，字符串问题就是字符串的长度

选择：选择就是状态的改变方法，如零钱问题就是一枚硬币的数值，字符串问题就是增加或减少字符串的长度

初始值：初始值就是状态最简单的时候问题的解，这个想出来有手就行。

方法：

①首先要根据题目确定数组元素的含义，这个非常重要。

②确定数组元素含义间的联系，这个有点像数学中的归纳题的关系式的意思，可以根据上述所说的状态和选择进行归纳，这个就是状态转移方程

③确定初始值，这个就是找一些特殊情况，一定要找全来。

　　注意：状态转移方程就是根据数组元素推的，如果推不出来可以重新设一下数组元素的含义。比如一个数组长为i，那么dp[i]既可以表示它这个数组的最长子数组和，也可以表示以i为结尾的最长子数组和。这两个的状态方程一个能推，一个不能推。

优化方法：

优化只是对空间进行优化，但是空间优化的程度很大。

状态压缩（降维而已）：由于在第二步中，我们是从小到大一步步推导的，所以一般情况下只需要用到上一行数组，因此一定要通过画图来知道需要用哪些变量，并且一定要注意需要使用的变量是否已经被替换。如果被替换需要用别的变量临时存储一下。

另外，大多数情况下，我们是将二维的动态优化数组转化为一维，而这个一维的数组的大小要么为二维数组的一边。在某些情况下，转换问题的行和列对问题解答没有影响，因此可以选择小的那个边。（leetcode 62）

题型：

①极小极大化：用最优策略去完成最坏的情况：375

 ②二维数组问题：即可以从前遍历，也可以从后面开始遍历