关键路径的几个要点

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背景：最近复习到关键路径，里面有几个要点掌握了基本就掌握关键路径的思想了，这篇文章都有所提及，现在做一个总结。

要点：

1.关键路径：就是从源点到汇点的一条最长的路径。

　　　理解：对于一个工程，我们要减少它的工期只能通过减少关键路径上的时间才能真正减少总的时间，所以这些活动的序列就是关键路径。

2.求解关键路径：

　　　基本思想：对于关键路径上的活动（注意是活动，在图上对应的就是边），它的最早开始时间和最晚开始时间是一样的，这样的活动就是关键活动。

　　　　　方法：首先求各个状态或事件（一个意思，叫法不同 ，就是图上对应的点）的最早开始时间和最晚开始时间。

　　　　　　　　对于事件最早开始时间，是求从源点到它的最长的路径长度，即最长时间。因为如果不是最长时间，那么就会有其他在它拓扑排序之前的活动未完成时，它就开始了，这不合逻辑。

　　　　　　　　对于事件最晚开始时间，我们可以理解为从汇点开始，即结束开始，往前推，看每个时间最晚能推迟到什么时候。打个比方，你12点要睡觉，写作业两个小时，那么你最晚写作业不能晚于10点。这里也是一样的，从汇点开始，往前减去活动时间的最大值，那么得到的差的最小值就是最晚开始时间。

　　　　　　　　转折一下，理解这里很关键，我们到此只是求了状态的最早发生时间和最晚发生时间，但是对于活动的最早发生时间还没求呢。所以事件的最早发生时间和最晚发生时间是否相等和它是否在关键路径上无关。这里开始求活动的最早发生时间。

　　　　　　　　对于活动最早开始时间，由于活动是从弧尾到弧头的一条边，所以对于活动的最早开始时间就是弧尾节点的最早开始时间。

　　　　　　　　对于活动的最晚开始时间，和上面的理解是一样的，就是弧头的最晚开始时间减去活动时间。

　　　　　　　　至此已经求完，将活动最早开始时间和最晚开始时间相等的活动纳入关键路径即可。