2017 清北济南考前刷题Day 1 morning
期望得分：100+100+50=250
实际得分：100+60+50=210
T2 二分 估错上界、估错复杂度
T1 立方数(cubic)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~
输入格式(cubic.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubic.out)
输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
3
8
27
28
输出样例
YES
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18，T<=100。
预处理所有立方数，hash
//#include<set> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; //#define mod1 9000011 #define mod 3000017 //set<LL>s; LL has[mod+3]; int bit[21]; void read(LL &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void insert(LL x) { LL t=x; int len=0,now=0; while(t) { now+=t%10*bit[len++]; while(now>=mod) now-=mod; t/=10; } while(has[now]) { now++; if(now==mod) now=0; } has[now]=x; } bool find(LL x) { LL t=x; int len=0,now=0; while(t) { now+=t%10*bit[len++]; while(now>=mod) now-=mod; t/=10; } while(has[now]) { if(has[now]==x) return true; now++; if(now==mod) now=0; } return false; } int main() { freopen("cubic.in","r",stdin); freopen("cubic.out","w",stdout); bit[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) bit[i]=37*bit[i-1]%mod; for(int i=1;i<=1000000;i++)// s.insert(1LL*i*i*i); insert(1LL*i*i*i); int T; scanf("%d",&T); LL x; while(T--) { read(x); //puts(s.find(x)!=s.end() ? "TES" : "NO" ); puts(find(x) ? "YES" : "NO"); } }
T2 立方数2(cubicp)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！
输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T，表示有T组数据。
接下来T行，每行一个数P。
输出格式(cubicp.out)
输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。
输入样例
5
2
3
5
7
11
输出样例
NO
NO
NO
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12，T<=100。
p = a^3 - b^3 = (a-b) (a^2 +ab +b^2)
因为p为素数，所以 一定是 (a-b)=1
a=b+1
后面的式子用b+1 替换 a
转化为 3*b^2 + 3*b + 1
枚举 b 即可
#include<cstdio> using namespace std; int main() { freopen("cubicp.in","r",stdin); freopen("cubicp.out","w",stdout); int T; scanf("%d",&T); long long p,t; while(T--) { scanf("%I64d",&p); for(int i=1;;++i) { t= 1LL*3*i*i + 3*i + 1 ; if(t==p) { puts("YES"); break; } if(t>p) { puts("NO"); break; } } } }
猜数字(number)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK在玩猜数字游戏。
总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。
我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！
例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。
你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。
输入格式(number.in)
第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。
输出格式(number.out)
输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。
输入样例
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
输出样例
3
数据范围
对于50%的数据n<=8，T<=10。
对于80%的数据n<=1000，T<=1000。
对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。
如果一个小数的区间被一个大数的区间完全覆盖
那么就发生了矛盾
二分答案
将二分范围内的区间 按猜的数 从大到小 排序
并查集维护一个位置之后第一个没有被覆盖的位置，以此判断区间是否被完全覆盖
注意 正整数互不相同
所以若猜的同一个数 有 多个互不相交的区间，也是有矛盾的
判断这个就是 左端点的最大值>右端点的最小值
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; #define N 1000001 struct node { int l,r,x; }e[N],g[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } bool cmp(node p,node q) { return p.x>q.x; } int fa[N+1]; int find(int i) { return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]); } bool check(int k) { for(int i=1;i<=k;++i) g[i]=e[i]; sort(g+1,g+k+1,cmp); int lmin=g[1].l,rmin=g[1].r,lmax=g[1].l,rmax=g[1].r; for(int i=1;i<=n+1;++i) fa[i]=i; for(int i=2;i<=k;++i) { if(g[i].x<g[i-1].x) { if(find(lmax)>rmin) return false; for(int j=find(lmin);j<=rmax;++j) fa[find(j)]=find(rmax+1); lmin=lmax=g[i].l; rmin=rmax=g[i].r; } else { lmin=min(lmin,g[i].l); lmax=max(lmax,g[i].l); rmin=min(rmin,g[i].r); rmax=max(rmax,g[i].r); if(lmax>rmin) return false; } } if(find(lmax)>rmin) return false; return true; } int main() { freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); int T; read(n); read(T); for(int i=1;i<=T;++i) read(e[i].l),read(e[i].r),read(e[i].x); int l=1,r=T,mid,ans=T+1; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(!check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<ans; }
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; #define N 1000001 struct node { int l,r,x; }e[N],g[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } bool cmp(node p,node q) { return p.x>q.x; } int fa[N+1]; int find(int i) { return fa[i]==i ? i : fa[i]=find(fa[i]); } bool check(int k) { for(int i=1;i<=k;++i) g[i]=e[i]; sort(g+1,g+k+1,cmp); int lmin=g[1].l,rmin=g[1].r,lmax=g[1].l,rmax=g[1].r; for(int i=1;i<=n+1;++i) fa[i]=i; for(int i=2;i<=k;++i) { if(g[i].x<g[i-1].x) { if(find(lmax)>rmin) return false; for(int j=find(lmin);j<=rmax;++j) fa[find(j)]=find(rmax+1); lmin=lmax=g[i].l; rmin=rmax=g[i].r; } else { lmin=min(lmin,g[i].l); lmax=max(lmax,g[i].l); rmin=min(rmin,g[i].r); rmax=max(rmax,g[i].r); if(lmax>rmin) return false; } } if(find(lmax)>rmin) return false; return true; } int main() { freopen("number.in","r",stdin); freopen("number.out","w",stdout); int T; read(n); read(T); for(int i=1;i<=T;++i) read(e[i].l),read(e[i].r),read(e[i].x); int l=1,r=T,mid,ans=T+1; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(!check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<ans; }
