CF1458 B. Glass Half Spilled

Problem - 1458B - Codeforces

 

题意：

有n个瓶子，每个瓶子有容量、已有水量

你可以倒水，若把瓶子A中的x体积水倒入瓶子B，实际倒进去的只有x/2

即A减少x，B变为min(原有水量+x/2，容积)

你可以选择k个瓶子作为最终的储存水的瓶子，最大能储存多少体积的水

对k从1—n都要回答

 

此处存在一个容积和已有水量的矛盾

选k个容积大的，可能水损失的比较多，大容积用不上

选k个原有水量多的，可能容积小，水用不完

所以贪心走不通

把所有的瓶子划分为最终储存水和不储存水的2部分

设储存水的原有水量和为sumx，容积总和为suma

不储存水的原有水量和为sumy

那么最终的水量就是sumx+min(sumy/2，suma)

用dp[i][j][k]表示前i个瓶子选了j个储存水，这j个瓶子原有水量总和为k时候的最大的容积和

根据这个瓶子用不用来储存水转移

最后的答案就是枚举k，对所有的min(dp[i][j][k],j+(总水量-j)/2)取最大的那个

 

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
#define N 101
 
int a[N],b[N],sum[N];
int dp[N][N][N*N];
 
int main()
{
        int n,tot;
        double ans;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i) 
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+b[i];
        }
        for(int i=0;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=sum[i];++k)
                    dp[i][j][k]=-1e9;
        dp[0][0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;k<=sum[i];++k)
                {
                    dp[i+1][j][k]=max(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]);
                    dp[i+1][j+1][k+b[i+1]]=max(dp[i+1][j+1][k+b[i+1]],dp[i][j][k]+a[i+1]);
                }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            ans=0;
            for(int j=0;j<=sum[n];++j) 
                ans=max(ans,min(j+(sum[n]-j)/2.0,dp[n][i][j]*1.0));
            printf("%.10lf\n",ans);
        }    
}