NOI2025DP专题1

开题顺序： \(A\)

\(A\) CF1342F Make It Ascending

难点在于信息合并，一个比较暴力的做法是迭代加深后多次背包维护决策。
记录匹配成功后的极值或许可做。仔细思索后记录最大值实质是在类似区间 \(DP\) 一样合并，但如果始终抓着原始序列考虑合并怎么做没什么前程。

设 \(f_{i,j,S}\) 表示结果序列 \([1,i]\) 中，被使用的元素构成的集合为 \(S\) 且 \(i\) 由 \(j\) 为初始值合并而来的最小值。刷表转移并记录路径。

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const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
	int len,pos,s;// pos 作了移位处理
}opt[20][20][(1<<15)+10],ans;
int a[20],p[20],sum[(1<<15)+10],f[20][20][(1<<15)+10],n;
int lowbit(int x)
{
	return (x&(-x));
}
void print(node x)
{
	int len=x.len,pos=x.pos,s=x.s;
	if(len==0)  return;
	int t=s^opt[len][pos][s].s;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(((t>>i)&1)==1&&i!=pos-1)
		{
			cout<<p[i]<<" "<<p[pos-1]<<endl;
			for(int j=i+1;j<n;j++)  p[j]--;
		}
	}
	print(opt[len][pos][s]);
}
int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
	freopen("in.in","r",stdin);
	freopen("out.out","w",stdout);
#endif
	int testcase,m,s,t,_s,i,j;
	cin>>testcase;
	for(;testcase>=1;testcase--)
	{
		cin>>n;  m=(1<<n)-1;  ans=(node){-1,-1,-1};
		for(i=0;i<n;i++)  
		{
			cin>>a[i];  p[i]=i+1;
		}
		for(i=1;i<=m;i++)  sum[i]=sum[i-lowbit(i)]+a[__builtin_ctz(i)];
		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=n;j++)  fill(f[i][j]+0,f[i][j]+m+1,inf);
		}
		f[0][0][0]=0;
		for(i=0;i+1<=n;i++)  for(j=0;j+1<=n;j++)  for(s=0;s<=m;s++)
		{
			if(f[i][j][s]!=inf)
			{
				_s=m^s;
				for(t=_s;t!=0;t=_s&(t-1))
				{
					if(sum[t]>f[i][j][s]&&(t>>j)!=0)
					{
						f[i+1][j+1+__builtin_ctz(t>>j)][s|t]=min(sum[t],
								f[i+1][j+__builtin_ctz(t>>j)+1][s|t]);
						if(f[i+1][j+1+__builtin_ctz(t>>j)][s|t]==sum[t])
							opt[i+1][j+__builtin_ctz(t>>j)+1][s|t]=(node){i,j,s};
					}
				}
			}
		} 
		for(i=n;i>=0&&ans.len==-1;i--)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				if(f[i][j][m]!=inf)
				{
					ans=(node){i,j,m}; 
					break;
				}
			}
		}
		cout<<n-ans.len<<endl;
		print(ans);
	}
	return 0;
}