1.数学

数学/省选数学专题

开题顺序： \(EG\)

\(A\) [AGC058D] Yet Another ABC String

\(B\) [ABC330G] Inversion Squared

\(C\) [ABC241Ex] Card Deck Score

\(D\) [ABC226H] Random Kth Max

\(E\) [AGC016C] +/- Rectangle

观察样例容易得到一种构造方式为任意 \(h\) 行 \(w\) 列子矩形的权值和为 \(-1\) 。
无解当且仅当 \(n \bmod h=0 \land m \bmod w=0\) 。
继续挖掘性质，不妨先令矩阵中都填上一个相同的元素 \(v\) ，然后选择一些特殊点进行调整，设调整后的边权为 \(x\) 。
特殊点取 \(\{ (i,j) | i \bmod h=0 \land j \bmod w=0 \}\) 时比较容易构造（钦定每个子矩形中质只包含一个特殊点），此时有 \(v(hw-1)+x=-1\) ，移项得到 \(x=-1-vhw+v\) 。

同时还有 \(v(nm-\left\lfloor \frac{n}{h} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{w} \right\rfloor)+x\left\lfloor \frac{n}{h} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{w} \right\rfloor >0\) 的限制，与上式联立得到 \(v(nm-hw\left\lfloor \frac{n}{h} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{w} \right\rfloor)>\left\lfloor \frac{n}{h} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{w} \right\rfloor\) ，取 \(v=\left\lfloor \frac{n}{h} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{w} \right\rfloor+1\) 即可。

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int main()
{
// #define Isaac
#ifdef Isaac
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    int n,m,h,w,v,x,i,j;
    cin>>n>>m>>h>>w;
    v=(n/h)*(m/w)+1;
    x=-1-v*h*w+v;
    if(n%h==0&&m%w==0)
    {
        cout<<"No"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"Yes"<<endl;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                cout<<((i%h==0&&j%w==0)?x:v)<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}