2023年多校联训NOIP层测试5

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T1 糖果 \(10pts\)

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• 首先考虑一些异或的性质:
  • 归零率：\(a \bigoplus a=0\)
  • 恒等律：\(a \bigoplus 0=a\)
  • 交换律：\(a \bigoplus b=b \bigoplus a\)
  • 结合律: \(a \bigoplus b \bigoplus c=a \bigoplus (b \bigoplus c)=(a \bigoplus b) \bigoplus c\)
  • 自反性(异或的逆运算为它本身): \(a \bigoplus b \bigoplus b=a\)
• 令 \(sum[i]= \bigoplus \limits_{j=1}^i a_j\) ，进行前缀和优化，然后进行分类讨论：
  • 若 \(sum[n]=0\) ，利用归零率，说明一定可以把这些糖果分成两段，使得每段糖果的美味度相同。
  • 若 \(sum[n] \ne 0\) ，利用归零率和恒等率，若存在一个 \(l,r\) ，满足 \(1\le l<r \le n\) ，且 \(sum[l]=sum[n],sum[r]=0\) ，即 \(\bigoplus \limits_{i=1}^l a_i= \bigoplus \limits_{i=l+1}^r a_i= \bigoplus \limits_{i=r+1}^n a_i\) ，说明可以把这些糖果分成 \([1,l],[l+1,r],[r+1,n]\) 三段，使得每段糖果的美味度相同。
• 枚举即可，复杂度 \(O(Tn)\) 。

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define sort stable_sort
  #define endl '\n'
  int a[100010],sum[100010];
  int main()
  {
      int t,n,i,j,k,l,r; 
      cin>>t;
      for(i=1;i<=t;i++)
      {
          cin>>n;
          l=r=0;//初始化
          for(j=1;j<=n;j++)
          {
              cin>>a[j];
              sum[j]=sum[j-1]^a[j];
          }
          if(sum[n]==0)
          {
              cout<<"YES"<<endl;
          }
          else
          {
              for(j=1;j<=n;j++)
              {
                  if(sum[j]==sum[n])
                  {
                      l=j;
                      break;
                  }
              }
              for(j=n;j>=1;j--)
              {
                  if(sum[j]==0)
                  {
                      r=j;
                      break;
                  }
              }
              if(l!=0&&r!=0&&l<r)
              {
                  cout<<"YES"<<endl;
              }
              else
              {
                  cout<<"NO"<<endl;
              }
          }
      }
      return 0;
  }
  

T2 魔法仪式 \(0pts\)

• 没听懂讲评，暂时咕了。

T3 独特的数组 \(0pts\)

• 没听懂讲评，暂时咕了。

T4 约会 \(5pts\)

• 没听懂讲评，暂时咕了。

后记

今天下发的题解写了跟写了似的。