J-Jumbled String（2018NCPC）

VJ上题目链接：https://vjudge.net/problem/Kattis-jumbledstring 

 

看题目以为是关于字符串匹配的，理解后发现原来是关于计数的？

给定a、b、c、d四个整数，求一个01串，要求该串能找到a个00，b个01，c个10，d个11。（子序列，不必连续）

根据a个00是能求出0的个数x的，因为x个0组成的串中任意拿两个0即是C(x,2)=x*(x-1)/2个。1的个数y同理可求。

即解方程x*x-x-2*a=0和y*y-y-2*d=0。有一个无解则"impossible"。

接下来是安排01和10。

求出x和y后就能知道所有的长度为2的子序列个数即C(x+y,2)，又长度为2的子序列的个数和是a+b+c+d，联立上式可得：b+c=x*y。若不满足则impossible。满足则说明有解。

只考虑01和10，每将1个'1'排在p个'0'后会增加p个01的子序列，x-p个10的子序列。

 

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define e 2.71828182
#define Pi acos(-1.0)
#define ls(rt) (rt<<1)
#define rs(rt) (rt<<1|1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
ll read()
{
    int s=1,x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') s=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*s;
}
ll cal(ll ad)//x*x-x-2*a=0
{
    if(ad==0) return 1;
    ll delta=sqrt(1+8*ad);
    if(delta*delta!=1+8*ad) return -1;
    return (1+delta)/2;
} 
int main()
{
    ll a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); 
    if(a==0&&b==0&&c==0&&d==0) return 0*printf("0\n"); 
    ll x=cal(a),y=cal(d);
    if(x==-1||y==-1) return 0*printf("impossible\n");
    if(x==1&&y==1)
    {
        if(b&&c)    printf("impossible\n");
        else if(b==1)    printf("01\n");
        else if(c==1)    printf("10\n");
        else if(b==0&&c==0) printf("0\n");
        else printf("impossible\n");
        return 0;
    }
    else if(x==1)
    {
        if(b==0&&c==0)x=0;
    }
    else if(y==1)
    {
        if(b==0&&c==0)y=0;
    }
    if(x*y!=b+c) return 0*printf("impossible\n");
    string ans(x,'0');
    ll left_01=b;//还有left_01个子序列未构成 
    while(y--)
    {
        ll ip=min(left_01,x);//insert_pos == 01
        ans.insert(ip,"1");//因为ip是非递增的，所以这里用insert不用担心 
        left_01-=ip;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

（注意特判一些特殊情况）