ZR模拟赛5

我是sb。

http://zhengruioi.com/contest/946

A

黑格子可以并查集判连通。

白点连通，其实相当于希望没有一个大的环，即可以理解成一个树。边数为日字形的个数-田字格的数量，点数为黑格子数量。然后搞搞即可。

http://zhengruioi.com/submission/338139

B

考虑按面值从小到大 DP。\(f(i,j)\)：只考虑面值 \([i,n]\) 的币和物，手上还有 \(j\) 个价值 \(i\) 的币，方案数。DP 时把面值 \(i\) 转到面值 \(i-1\)，然后做。\(f_{i,j}\to f_{i,j-c}, f_{i-1,j-a_{i-1}}\)。这种会炸。

考虑每次转移时 \(j\) 和剩余总价值取 min。发现剩余总价值是一个关于 \(i\) 的函数 \(f_i\)。发现 \(\sigma f_i\le 2\sigma c_i\)。

从大到小 DP，每次 DP 范围限制一下，NTT。

从小到大 DP，其实也是一样的，乘法改成除法，甚至能不用判断 DP 范围。

具体步骤就是，对于每一种硬币，做一下分治 NTT，然后将得到的多项式 resize 一下，最后补充一下\(i\to i+1\) 面值的转移。\(f(i,j)\) 表示前 \(i\) 个币，需要 \(j\) 个第 \(i+1\) 个币的补贴（因为仅用前 \(i\) 个币不足以支付）。

http://zhengruioi.com/submission/338312

C

考虑随便选一个点 \(x\)，查询和自己连的所有边，看度数。注意到评测机是 adaptive，每次必须问满 \(a,b,c\) 的出边，所以已经 \(3n\) 个了。

• \(deg_x=n-2\)，则 \(c=x\).
• \(deg_x\le 2\)，有两种情况
  1. \(a=x\)
  2. 与 \(c\) 相连
     考虑用 \(2n\)次查询所有 \(x\) 的邻居的度数。
• \(3\le deg(x)\le n-3\)，则必然不是 \(a,b,c\) 的一个。令 \(S,T\) 分别是 \(x\) 的邻居，非邻居点集。从 \(S\) 中选点 \(u\)，\(T\) 中选点 \(v\)，如果无边就找再找一个 \(x\)，有边就再找一个 \(y\)。\(S\) 空时 \(a=v\)。

http://zhengruioi.com/submission/338232