历史和

之前尝试了推 tag 的方法，感觉对我还是难度太大。

现在才发现用矩阵乘法直观很多。要被卡常可以手拆矩乘减小常数了。

• 区间加，区间历史和。

线段树上维护向量 \(\begin{bmatrix}sum&hsum&len\end{bmatrix}\)。

区间加即乘上矩阵

\[\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\v&0&1 \end{bmatrix} \]

更新历史和即乘上矩阵

\[\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix} \]

发现有值的位置只有 \(7\) 个，可以拆开维护，本质和推 tag 一样。

• \(0,1\) 序列，区间异或，区间历史和。

线段树上维护向量 \(\begin{bmatrix}s0&s1&hsum\end{bmatrix}\)。

区间异或即乘上矩阵

\[\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1 \end{bmatrix} \]

更新历史和即乘上矩阵

\[\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix} \]