题解 CF1901E Compressed Tree

令 $f_i$ 表示，子树 $i$ 中仍有最终未被删除的点的最大贡献。

转移有$$f_u=\max\left\{a_u,\max\limits_{v\in son_u} f_v,a_u+\max\limits_{k\ge 2,v_1,v_2,\cdots,v_k\in son_u}\sum f_v\right\}$$ 分别对应只保留 $u$，$u$ 被压缩和 $u$ 不被压缩三种情况。

考虑 $f_u$ 和答案的关系，我们钦定 $u$ 为根，有$$ans=\max\left\{a_u,a_u+\max\limits_{k\ne 2,v_1,v_2,\cdots,v_k\in son_u} \sum f_v,\max\limits_{v_1,v_2\in son_u}(f_{v_1}+f_{v_2})\right\}$$

分别对应只保留 $u$，$u$ 不被压缩和 $u$ 被压缩三种情况。

简化一下，即$$f_u=\max \left\{\max\limits_{v\in son_u} f_v,a_u+\max\limits_{k\ge 0,k\ne 1,v_1,v_2,\cdots,v_k\in son_u}\sum f_v\right\}$$$$ans=\max \left\{\max\limits_{v_1,v_2\in son_u}(f_{v_1}+f_{v_2}),a_u+\max\limits_{k\ge 0,k\ne 2,v_1,v_2,\cdots,v_k\in son_u}\sum f_v\right\}$$

分 $k=1,2$ 和 $k\ge 3$ 的部分贪心取即可。时间复杂度 $O(n)$。

因为可以删光，记得 $ans$ 与 $0$ 取 $\max$。