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游戏面试题-武器升级

一把武器,最低是1级,最高可以升到9级,每次升级成功率30%,失败率70%。失败会退一级,在1级的时候如果失败则仍然为1级。问:该武器从1级升到9级的所需次数的期望?

 

记从第k-1级升到第k级所需次数的期望是E_k。

 

假设武器处于k级,那么从k级升到k+1所需次数的期望E_(k+1) 如何求呢? 分为两种情况:

(1)、从k到k+1第一次成功,概率是0.3,所需次数是1                        本文地址

(2)、第一次不成功,退回到了k-1级,概率是0.7,这时需要先从k-1上升到k(需要的次数期望是E_k),再从k上升到k+1(需要的次数期望是E_(k+1)),总的所需次数是 E_k + E_(k+1) + 1。

 

根据期望的计算公式可以得到: E_(k+1) = 0.3*1 + 0.7*(E_k + E_(k+1) + 1)

上式化简为:0.3E_(k+1) = 0.7E_k + 1

作简单变换可得:0.3(E_(k+1) + 2.5) = 0.7(E_k + 2.5)

很明显E_k+2.5 是等比数列,可以很容易求得E_k的通项公式。

那么最终从1级上升到9级所需次数期望 = E_2 + E_3 + E_4 + … + E_9, 可以根据等比数列求和公式求得。

 

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posted @ 2014-10-23 14:37  tenos  阅读(...)  评论(...编辑  收藏

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